中考数学全程复习方略 第七讲 分式方程课件.ppt

当x=-2时m= 当x=1时m=-6, ∴m=-1或-6或 时该分式方程无解. 考点三　分式方程的应用 【主干必备】 列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是:要检验,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意. 【核心突破】 【例3】(1)(2019·绵阳中考)一艘轮船在静水中的最 大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同, 则江水的流速为_________km/h.? 10 (2)(2019·甘肃中考)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车? 【自主解答】略 【明·技法】 用分式方程解决实际问题的关键及注意点 列分式方程解应用题的关键是分析题意,弄清楚已知量与未知量之间的关系,从而得到等量关系式,进而引进未知数,列出方程解决问题.利用分式方程解应用题一定要注意检验,找出符合实际情况的答案. 第七讲　 分 式 方 程 考点一　分式方程的概念及其解法 【主干必备】 分式方程的概念及解法 概 念 1.定义:分母中含_____________的方程.? 2.增根:当分式方程中未知数x的值,使得原分 式方程的分母为_________,我们称它为原方 程的增根.? 未知数 零 解 法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 ___________方程,具体步骤是:? (1)去分母,在方程的两边都乘以__________ ________,化成整式方程.? (2)解这个整式方程. (3)验根,把整式方程的根代入最简公分母, 如果________________________,则整式方 程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是 原分式方程的解.? 整式 最简公 分母 最简公分母不等于0 【核心突破】 【例1】(1)(2019·德州中考)方程 的解为___________.? (2)(2019·广安中考)解分式方程: x=-4 【自主解答】 方程两边乘(x-2)2得: x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4, 检验:当x=4时,(x-2)2≠0. 所以原方程的解为x=4. 【明·技法】 解分式方程时应注意的两点 (1)去分母时,要将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”; (2)解分式方程时必须检验,检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可.若能使最简公分母为0,则该解是原方程的增根. 【题组过关】 1.(2019·滨州中考)方程 的解是 __________.? 2.(2019·广州二模)若代数式 的值相 等,则x=________.? x=1 7 3.(新定义运算题)(2019·安顺期末)对于实数a,b定义 一种新运算“??”:a??b= 例如, 则方程x??2= -1的解是__________. 世纪金榜 导学号? x=5 4.(2019·宜春丰城期末)解分式方程: 【解析】两边都乘以(x+2)(x-1),得:x(x+2)-(x+2)(x -1)=3,解得:x=1,检验:x=1时,(x+2)(x-1)=0,∴原方程无解. 考点二　与分式方程的解有关的字母取值问题 【核心突破】 【例2】(1)(2018·眉山中考)已知关于x的分式方程 有一个正数解,则k的取值范围为______ ___________.? k 6且k≠3 (2)(2018·齐齐哈尔中考)若关于x的方程 无解,则m的值为_______________.? -1或5或- 【明·技法】 与分式方程的解有关问题的两种类型 一是根据方程的解的性质讨论字母的取值,其解题策略是化分式方程为整式方程,用含有字母的代数式表示方程的解,根据题意列不等式求出字母的取值范围,注意考虑满足分母不等于零的限制条件; 二是分式方程无解,分式方程无解有两种情况: 1.由分式方程所化为的整式方程ax=b,出现a=0,b≠0的情况,此时整式方程无解,所以分式方程也无解; 2.由分式方程化为整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母为零,此时分式方程无解. 【题组过关】 1.(2019·北京密云区期末)已知关于x的方程 的解是正整数,且k为整数,则k的值是 (　 ) A.0 B.-2 C.0或6 D.-2或6 D 2.(2019·巴中中考)若关于x的分式方程 有增根,则m的值为________