中考数学全程复习方略 第二十三讲 直角三角形的边角关系课件.ppt

第二十三讲　 直角三角形的边角关系;考点一　三角函数的定义 【主干必备】 　锐角三角函数的概念 　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.;1.正弦:sin A=??????????=___.? 2.余弦:cos A=??????????=___.? 3.正切:tan A=??????????=___.? 锐角A的正弦、余弦、正切统称∠A的锐角三角函数.; 【微点警示】 (1)注意自变量:锐角三角函数的自变量是角度,其取值范围是:0°α90°. (2)注意锐角三角函数的值:当∠A为锐角时,0sin A1,0cos A1,tan A0.;【核心突破】 例1(2019·??肃中考)在Rt△ABC中,∠C=90°, tan A= ,则cos B=___.?; 【明·技法】 根据定义求三角函数值的方法 (1)分清直角三角形中的斜边与直角边. (2)正确地表示出直角三角形的三边长,常设某条直角边长为k(有时也可以设为1),在求三角函数值的过程中约去k.;(3)正确应用勾股定理求第三条边长. (4)应用锐角三角函数定义,求出三角函数值. (5)求一个角的三角函数值时,若不易直接求出,也可把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角.;【题组过关】 1.(概念应用题)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB⊥CD于点D,下 列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是(　 　);2.(2019·宜昌中考)如图,在5×4的正 方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC的顶点都在这些小正方形的 顶点上,则sin∠BAC的值为世纪金榜导学号(　 　);3.(2019·眉山中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC绕 点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落 在AC上,则tan∠ECD的值为___. 世纪金榜导学号?;4.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则 tan α的值是?___. 世纪金榜导学号?;考点二　特殊角的三角函数值 【主干必备】 特殊角的三角函数值;α; 【微点警示】 (1)互余两角三角函数之间的关系:由上表可得,当两角互余时,一角的正弦值等于另一个角的余弦值,即当∠A+∠B=90°时,则sin A=cos B,cos A=sin B. (2)锐角三角函数值的变化规律:在锐角范围内, sin α、tan α的值随α的增大而增大,cos α的值随α的增大而减小.;【核心突破】 例2【原型题】(2018·青海中考)在△ABC中,若 =0,则∠C的度数是___________.?;【变形题1】(变换条件)在△ABC中,若 =0,则∠C的度数是___________.? 【变形题2】(变换结论)在△ABC中,若 =0,则 的值为________.?; 【明·技法】 熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都 是2,正弦的分子分别是1, , ,余弦的分子分别是 , ,1,正切分别是 ,1, .;(2)特殊值法: ①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么三 边长分别为1, ,2; ②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么 三边长分别为1,1, .;【题组过关】 1.(2019·天津中考)2sin 60°的值等于 (　 　) A.1 B. C. D.2;2.当∠A为锐角,且 cos A 时,∠A的范围是 ( 　) 世纪金榜导学号 A.0°∠A30° B.30°∠A60° C.60°∠A90° D.30°∠A45°;3.(2019·杭州模拟)在△ABC中,已知∠A,∠B都是锐 角, +(1-tan B)2=0,那么∠C的度数为_____.?;4.(1)(2019·巴中中考)计算: +(3-π)0+| -2|+ 2sin 60°- . (2)(2019·遂宁中考)计算:(-1)2 019+(-2)-2+(3.14- π)0-4cos 30°+|2- |. 世纪金榜导学号 略;考点三　解直角三角形 【主干必备】 一、解直角三角形:由直角三角形中的_______________, 求出其余_______________的过程,叫做解直角三角形.?;二、直角三角形中的边角关系; ;三、解直角三角形的类型及解法;已知条件;已知条件; 【微点警示】 解直角三角形的必要条件:解直角三角形有多种类型,但无论哪种类型都至少已知一条边长.;【核心突破】 例3(2018·