七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线习题课件新版湘教版.ppt

4.如图，直线AB,CD相交于O， OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O， ∠1=50°，求∠BOC,∠BOF的度数. 【解析】因为OE⊥CD于点O， ∠1=50°， 所以∠AOD=90°-∠1=40°. 因为∠BOC与∠AOD是对顶角， 所以∠BOC=∠AOD=40°. 因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°， 所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF =180°-40°-40°=100°. 垂线的画法及性质的应用 【例2】如图，点A表示小明家， 点B表示小明外婆家， 若小明 先去外婆家拿渔具，然后再去 河边钓鱼，怎样走路最短，请 画出行走路径，并说明理由. 【解题探究】 1.根据题意可知，小明行走的路径可以分为两段： (1)从点A到点B，其最短路径为线段AB，理由是：两点之间线段最短. (2)从点B到河边，其最短路径是过点B作河岸的垂线，B点与垂足两点的连线最短，理由是：垂线段最短. 2.作图如下： 【互动探究】理解点到直线的距离及最短距离应注意哪些问题？ 提示：(1)概念辨析时注意点到直线的距离是一个数据，指的是垂线段的长度，不要理解成垂线段； (2)辨别最短距离时要看清题意，不要混淆点到点的距离与点到直线的距离. 【规律总结】 垂线做法三字诀 1.靠：靠已知直线，使三角尺的一条直角边与已知直线重合; 2.移：沿已知直线移动三角尺，使另一条直角边过已知的定点; 3.画：画已知直线的垂线. 4.5 垂 线 一、垂直的定义 1.如图，直线AB,CD相交于点O，若∠AOC=___°，则我们称两条 直线互相垂直.记作AB___CD，交点O叫做_____. 90 ⊥ 垂足 2.(1)定义的推理形式可以写成： 因为___________， 所以_______.(垂直的定义) (2)反之，如果AB⊥CD，那么∠AOC=___°. ∠AOC=90° AB⊥CD 90 二、斜线的定义 两条直线_____________时，其中一条直线叫做另一条直线的斜 线，它们的交点叫做_____. 三、垂线的画法及性质 1.完成下面填空: (1)作一条直线的垂线，可以作_____条； (2)在同一平面内，经过一点有_________条直线与已知直线垂 直. 相交不成直角 斜足 无数 且只有一 2.量一量，比一比. 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2, PA3,…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 答：___最短. PO 【归纳】直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短. 简单说成：___________. 垂线段 垂线段最短 四、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的_______的长度，叫做点到直线的距 离. 垂线段 【预习思考】 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句话正确吗？为什么？ 提示：不正确.缺少条件：在同一平面内. 垂直的定义及其应用 【例1】(8分)如图所示，O为直线 AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是 ∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由． 【规范解答】(1)因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以 ∠BOC+∠BOC=180°， …………………………………2分 所以 ∠BOC=180°， 所以∠BOC=135°，∠AOC=45°. ……………………………4分 又因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=∠AOC=45°. ………………………………………5分 (2)OD⊥AB.因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°， 所以OD⊥AB. ……………………………………………………8分 【互动探究】在本题中，若OE,OF分别为∠AOC与∠BOC的角平分线，则OE与OF的位置关系如何？ 提示：互相垂直.邻补角的角平分线互相垂直. 【规律总结】 垂直定义应用的两方面 垂直的定义既是性质又是判定：一可以由垂直关系得到角的数量关系；二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系. 【跟踪训练】 1.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O.则∠BOC+∠AOD的度数 是( ) (A)150° (B)160° (C)170° (D)180° 【解析】选D.延长BO到E. 因为OA⊥OB，所以OA⊥OE. 又OC⊥OD， 所以∠AOC+∠COE =∠AOC+∠AOD=90°. 由同角的余角相等知：∠COE=∠AOD. 所以∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠COE=180°. 2.(2012·临沂中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°