中考数学全程复习方略第十四讲二次函数的应用课件.ppt

第十四讲　 二次函数的应用;考点一　应用二次函数解决抛物线型实际问题 【主干必备】 应用二次函数解决抛物线型实际问题的思路 1.结合题意,建立恰当的平面直角坐标系.;2.数形结合,根据题中所给的数据转化为点的坐标. 3.求出抛物线解析式,应用二次函数性质或点的坐标的意义解决问题.;【核心突破】例1(2018·衢州中考) 某游乐园有一个直径为16米的圆形 喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛 物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方 向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图 所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐 标系.;(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式. (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?;(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.;【思路点拨】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出系数的值,此题得解. (2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论.;(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱 所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=- x2+ bx+ ,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二 次函数解析式变形为顶点式,即可得出结论.;【自主解答】 (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为 y=a(x-3)2+5(a≠0), 将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0, 解得:a=- ,;∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为 y=- (x-3)2+5(0x8). (2)当y=1.8时,有- (x-3)2+5=1.8, 解得:x1=-1(舍去),x2=7, ∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离 水池中心7米以内.;(3)当x=0时,y=- (x-3)2+5= . 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=- x2+bx+ , ∵该函数图象过点(16,0), ∴0=- ×162+16b+ ,解得:b=3,;∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析 ???为y=- x2+3x+ =- (x- )2+ . ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米.;【明·技法】 抛物线型实际问题解题的关键、技巧及注意问题 (1)解题的关键:进行二次函数建模,依据题意,建立合适的平面直角坐标系,并利用抛物线的性质解决问题.;(2)解题技巧:所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简.;(3)注意问题:①题意分析不透,不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确,导致解题错误; ②忽视了自变量的取值范围,造成错解;③由几何图形中的线段的长转化为坐标系中点的坐标时,忽视了线段所在的象限,造成符号错误.;【题组过关】 1.(2019·临沂中考)从地面竖直 向上抛出一小球,小球的高度h(单 位:m)与小球运动时间t(单位:s)之 间的函数关系如图所示.下列结论:;①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速 度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度 h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是 (　 　) A.①④　　　B.①②　　　C.②③④　　　D.②③;2.(2019·山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾 河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物 线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图 2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线) 在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两 点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为;90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱 的函数表达式为 世纪金榜导学号(　 　) ;A.y= x2 B.y=- x2 C.y= x2 D.y=- x2;3.(2019·山东东营区月考)如图, 隧道的截面由抛物线和长方形构 成,长方形的长是12 m,宽是4 m. 按照图中所示的直角坐标系,抛物线最高点D到墙面OB 的水平距离为6 m时,隧道最高点D距离地面10 m. 世纪金榜导学号;(1)求该抛物线的函数解析式. (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4 m,高为 6 m,如果隧道