二进制的浮点.pdf

最近在学习二进制的浮点表示，有点搞不懂，大家帮帮忙 最近在学习二进制的浮点表示，有点搞不懂，大家帮帮忙。 课本上叙述如下： 在浮点表示法中，小数点的位置不是固定的，而是浮动的。一般地说，任何一个二进制数N 可以表示成下式： N=2^P ﹡S 式中：S 为数N 的尾数，表示N 的有效数值。用Sf 表示阶码的符号，=0 表示正数，=1 表 示负数。 P 为数N 的阶码，表示小数点的位置，用Pf 表示阶码的符号位，Pf=0 表示阶码为正数，=1 表示阶码为负数。 用相同的字长表示二进制数，浮点数表示的范围比定点数表示的范围大。 假定用32 位二进制来表示数。对定点机用定点整数表示的范围为： + （2^31-1 ）———- （2^31-1 ） 对浮点机，字长32 位，其中8 位表示阶码（含阶符），24 位表示尾数（含数符），它能表 示的范围为： +2^ （2^7-1 ）* （2^23-1 ）——-2^ （2^7-1 ）* （2^23-1 ） 即 +2^127* （2^23-1 ）——-2^127* （2^23-1 ） 显然对于相同位数的数，浮点数的表示范围比定点数大得多。。。 这儿我就有点看不懂了，因为24 位是尾数，按照课本上的说法，那小数点跑哪儿去了？ 如果计算小数点，那应该是乘以（1-2^-23）也就是用浮点表示时，该数不可能比2^127 大。 不知该如何理解，请高手不吝说明一下，以解我惑。谢谢。。。 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实 数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数 （计算机中通常是2 ） 的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10 的科学记数法。 浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍 入。 一个浮点数a 由两个数m 和e 来表示：a = m × be 。在任意一个这样的系统中，我们选择一 个基数b （记数系统的基）和精度p （即使用多少位来存储）。m （即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p 位数（每一位是一个介于0 到b-1 之间的整数，包括0 和b-1 ）。如果m 的第一位是非 0 整数，m 称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者- ）来表示正负， 这样m 必须是正的。e 是指数。 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。 例如，一个指数范围为±4 的4 位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321 或0.0004321，但 是没有足够的精度来表示432.123 和43212.3 （必须近似为432.1 和43210 ）。当然，实际使 用的位数通常远大于4 。 此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞ （正负无穷大）以及NaN （Not a Number ）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN 则指示非法操作或者无法定义的结 果。 计算中的浮点数 大部份计算机采用二进制（b=2 ）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位， 通常为32 位或64 位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如 英特尔公司的浮点运算单元Intel8087 协处理器（以及其被集成进x86 处理器中的后代产品） 提供80 位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128 位的浮点数 （通常用软件实现）。 浮点数的标准 在计算机使用的浮点数被电气电子工程师协会（IEEE ）规范化为 IEEE －754 。 举例 π 的值可以表示为π = 3.1415926...10 （十进制），这和下π = 0.11001001000011111...2 （二进 制）等价。当在一个支持17 位尾数的计算机中表示时，它会变为0.11001001000011111 × 22 。