人教版八年级上册数学第十三章轴对称知识点.pdf

第十三章 轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ) ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对 称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. ~ 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴 都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. · ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点P (x,y)关于 轴对称的点的坐标为x P(x,y). ~ ②点P (x,y)关于 轴对称的点的坐标为y P(x,y). ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上 的高相互重合. ￥ ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形 ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等（等角对等边）. % ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 等边三角 形的性质