数字电路1.3逻辑函数的化简.ppt

1.2 逻辑函数的化简方法 一、最简的概念 最简与或表达式 乘积项的个数最少 * 1. 逻辑表达式的类型及实现 ①与或式（用与门和或门实现） ②或与式（用与门和或门实现） ③与非与非式（用与非门实现） ④或非或非式（用或非门实现） ⑤与或非式（用与或非门实现） 最简或与式 最简与或非式 逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式 最简 与非-与非式 最简或与非式 最简或非-或非式 最简或非-或式 核心 每个乘积项中变量的个数最少 二 逻辑函数的公式化简法 一、并项法: [例 1] [例2] （与或式 最简与或式） 公式 定理 二、吸收法： [例 3] [例5] [例 4] 三、消去法： [例6] [例 7] 四、配项消项法： 或 或 [例8] [例 9] 冗余项 冗余项 综合练习： [例 10] 三、 用卡诺图化简逻辑函数 化简步骤: (1) 画函数的卡诺图 (2) 合并最小项： 画包围圈 (3) 写出最简与或表达式 [例 1] AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] 最小项的合并 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 画包围圈的原则： (3) 先圈孤立项，再圈仅有一种 合并方式的最小项，最后圈有多个合并方向的最小项。 (1) 圈越大越好，但必须是2的整数次方。 (2) 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。 (4) 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。 不正确的画圈 卡诺图化简六条原则 [例2] [解] (1) 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) 合并最小项： 画包围圈 (3) 写出最简与或表达式 多余的圈 注意：先圈孤立项 利用图形法化简函数 利用图形法化简函数 [例3] [解] (1) 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) 合并最小项： 画包围圈 (3) 写出最简与或 表达式 [例4] 用图形法求反函数的最简与或表达式 [解] (1) 画函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 (2) 合并函数值为 0 的最小项 (3) 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式 四 具有约束的逻辑函数的化简 一、 约束的概念和约束条件 (1) 约束： 输入变量取值所受的限制 例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。 A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。 ABC 的可能取值 (2) 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 不可能取值 001 010 100 000 011 101 110 111 1. 约束、约束项、约束条件 (3) 约束条件： (2) 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 000 011 101 110 111 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。 约束项： 约束条件： 或 2. 约束条件的表示方法 (1) 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为 二、 具有约束的逻辑函数的化简 [例] 化简逻辑函数 化简步骤: (1) 画函数的卡诺图，顺序 为： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 先填 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 (2) 合并最小项，画圈时 ╳ 　　 既可以当 1 ，又可以当 0 (3) 写出最简与或表达式 [解] ╳ [例] 化简逻辑函数 约束条件 [解] (1) 画函数的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 (2) 合并最小项 (3) 写出最简与或表达式 合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。 注意： ④先圈孤立“1”，再圈只有一个合并方向的“1”，最后再圈有多个合并方向的“1” 卡诺图化简逻辑函数注意事项 ①正确填出卡诺图 ②合并块（圈）要尽量大，但必须是2的整数方 ③“1”单元可以重复使用，但每圈中至少有一个新“ 1 ” 未被其它圈 包含。 否则，就是多余圈。 ⑤必须圈完所有的“1”单元 ⑥对于有多种圈法的“1”单元，圈法不同，得到的