高考数学一轮复习对数与对数函数.docVIP

第7讲　对数与对数函数 必威体育精装版考纲 考向预测 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0且a≠1). 命题 趋势 对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择、填空题为主，属中档题. 核心 素养 数学运算、直观想象 1．对数 概念 如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N?x＝logaN(a0，且a≠1) loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a0且a≠1) 运算 法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN a0，且a≠1，M0，N0 logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底 公式 logab＝eq \f(logcb,logca)(a0，且a≠1，c0，且c≠1，b0) 2.对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1，0) 当x1时，y0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当0x1时，y0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 常用结论 1．换底公式的三个重要结论 ①logab＝eq \f(1,logba)；②logambn＝eq \f(n,m)logab；③logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数函数图象的特点 (1)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限． (2)函数y＝logax与y＝logeq \s\do9(\f(1,a))x(a0且a≠1)的图象关于x轴对称． (3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 常见误区 1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意M0的条件，当n∈N*，且n为偶数时，在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|. 2．研究对数函数问题应注意函数的定义域． 3．解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a1及0a1进行分类讨论． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (2)对数函数y＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数．(　　) (4)若MN0，则logaMlogaN.(　　) (5)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．log29·log34＝(　　) A．eq \f(1,4)　　　　　　　　　　 B．eq \f(1,2) C．2 D．4 解析：选D.原式＝log232×log322＝4log23×log32＝4×eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(lg 2,lg 3)＝4. 3．函数y＝log2(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：选C.函数y＝log2(x＋1)的图象是把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函数，故选C. 4．(易错题)函数f(x)＝eq \f(1,lg（x＋1）)＋eq \r(2－x)的定义域为________． 解析：由f(x)＝eq \f(1,lg（x＋1）)＋eq \r(2－x)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋10，,lg（x＋1）≠0，,2－x≥0，,))得x∈(－1，0)∪(0，2]． 答案：(－1，0)∪(0，2] 5．(易错题)函数y＝logax(a0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________． 解析：分两种情况讨论：①当a1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0a1时，有loga2－loga4＝1，解得a＝eq \f(1,2).所以a＝2或a＝eq \f