概率论与数理统计考题(2008[1].1.22).pdf

中国科学技术大学 2007—2008学年第一学期考试试卷 考试科目：概率论与数理统计 得 分： 学生所在系： 姓 名 学 号： （考期：2008年1月22 日，闭卷，可用计算器） 0,1 1 p 一、（15 分）一串 数字（独立同分布）组成的序列中 的概率 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其必威体育官网网址。现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛  一枚硬币（每次正面出现的概率为 ），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 x 1x 0 1 1 0 为反面，则原序列中相应的数字由 变成 （即 变成 ， 变成 ）。加密后的序列可 1 p*  1 以公布，其中 的概率 可以估计出来。若知道 的值，就可以从加密后的序列中的 的频 p* p  率为 计算出原序列的 ，所以 称为“密钥”。 p 0.7*  0.4 p （1） 现已知 ，如果“密钥” ，试求 ； （2） 试说明为什么均匀硬币（ 0.5）不适合用来加密。 X |X |1, P(X 1)18,P(X 1)14 二、（15分）设随机变量 满足： ，而且， X 在(1, 1)内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。试求： X F(x)P(X x) （1） 的概率分布函数 ； X X E(X) （2） 取负值的概率； （3） 的数学期望 。 三、（20分）二维随机变量(X,Y)的密度函数为： Ae(3x4y), (x0,y0) f (x,y)  0, 其他 A X Y （1）试求系数 ？；（2） 与 是否独立？ （3）试求Z  X Y的密度函数f (z)； Z （4）试求Var X |X Y1 。 2007—2008学年，第一学期，第1页（共2页） (X ,X , ,X )   四、（20分）设样本 抽自正态总体X ~N( , 1)， 为未知参数 1 2 n P(X 2)  * (.) （1） 试求 的极大似然估计 （结果可用 的形式表示）；     （2） 写出