概率论习题分析和总结.pdf

（22） 1 2,1x0 1 X f (x) ,0x2 YX2 F(x,y) 随机变量 的概率密度为  ，令 ， 为二维随机变量 X 4  0,其他  （X,Y）的分布函数。 1 Y F( ,4) （Ⅰ）求 的概率密度；（Ⅱ） 2 解：  0,y0  (1)式,0y1 （Ⅰ）F (y)P(Yy)P(X y)2  Y (2)式,1y4  1,4y 0 1 y 1 3 (1)式P( y X  y) dx dx y ； 2 4 4  y 0 0 1 y 1 1 1 (2)式P( y X  y) dx dx  y 。 2 4 2 4 1 0  3  ,0y1 8 y  1 所以：f (y)F (y)  ,1y4 Y Y 8 y  0,其他   这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y进行适当的讨论即可，在新东方 的辅导班里我也经常讲到，是基本题型。 （Ⅱ） 1 F( ,4) 2 1 1 1 1 P(X  ,Y4)P(X  ,X 4)P(X  ,2X 2)P(2X  )2 2 2 2 2 1  2 1 1  dx 。 2 4 1 （23）  ,0x1      X f (x, ) 1 ,1x2 设总体 的概率密度为