概率论与数理统计答案(1).pdf

- 概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1 .见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A 发生，B，C都不发生； （2）A 与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）ABC （2）ABC （3）ABC AB A C BC A B C ABC （4）A∪B∪C= C∪ B ∪A ∪ BC∪A C∪AB ∪ABC= (5) ABC=A B C (6) ABC A B C AB BC A C ABC ABC A B C (7) BC∪A C∪AB ∪ C∪A ∪ B ∪ = = ∪ ∪ C B A (8)AB∪BC∪CA=AB ∪A C∪ BC∪ABC 3. . AB 4.设A，B为随机事件，且P （A）=0.7,P(AB)=0.3，求P （ ）. AB 【解】P （ ）=1P （AB）=1[P(A)P(AB)] =1[0.70.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P （A）=0.6,P(B)=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB=A 时，P （AB）取到最大值为0.6. （2） 当A∪B=Ω时，P （AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P （A）=P （B）=1/4，P （C）=1/3且P （AB）=P （BC）=0， P （AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. - 【解】 P （A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC) 1 1 1 1 3 = + +  = 4 4 3 12 4 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率 是多少？ 5 3 3 2 13 【解】 p=C C C C /C 13 13 13 13 52 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率； （2）求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A ={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7 ，有利事件仅1个，故5 1 1 1 P （A ）= = （ ）5 （亦可用独立性求解，下同） 1 75 7 （2） 设A ={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为6 ，故5 2 65 6 P （A ）= =( )5 2 75 7 (3) 设A ={五个人的生日不都在星期日} 3 1 P