《平面向量》的核心内容与.pptx

西城区网络课程2020区域教师研修一体课程高一年级数学主讲人 郑毅斌北京市第十五中学《平面向量》的核心内容与思想方法 -----数形结合思想在《平面向量》中的应用向 量向量既是代数的对象，又是几何的对象，它具有代数和几何的双重特征。向量的代数属性源于向量是可以度量的， 几何属性源于它有方向。向量的知识结构目 录数形结合思想在概念上的体现数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在概念上的体现在有了向量的“模”的定义以后，就有零向量、单位向量；考虑方向属性，有向量的平行、向量的共线、 向量的夹角（以后学）、向量的垂直（以后学）；兼顾代数与几何属性，则有相等向量、相反向量的概念。 研究向量的概念都要从“数”和“方向”两方面研究。数形结合思想在概念上的体现?例1 判断下面说法是否正确（1）向量模的取值范围是 不正确 零向量的模为0（2）若，都是单位向量，则 正确 单位向量即是长度为1的向量（3）若向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线 不正确 共线向量又称为平行向量，AB与CD可以平行（4）若，则 正确 数量和方向都是一样的，所以相等（5）对于三个非零向量，若，则 正确数形结合思想在概念上的体现?例2 下列命题正确的是(　)A．若||＝||，则＝B．若≠，则||≠||C．若||＝||，则与可能共线D．若||≠||，则一定不与共线答案　C解析　因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向 量才相等，因此A错误； 两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误； 不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确D错误．数形结合思想在概念上的体现?例3 设，是共线的单位向量，则|＋|的值(　)A．等于2 B．等于0C．大于2 D．等于0或等于2答案　D解析　∵与是共线的单位向量， ∴当两个向量同向时，|＋|＝2||＝2； 当两个向量反向时，|＋|＝0； 综上所述，故选D．数形结合思想在概念上的体现?例4 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是(　)A．||＝||且∥ B．＝－C．∥ D．＝2答案 D解析：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 所以与必须方向相同才能满足 故选D.?数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在运算上的体现?例1 已知λ∈R，则下列结论正确的是(　)A．|λ|＝λ|| B．|λ|＝|λ| C．|λ|＝|λ| D．|λ|0答案　C解析　当λ0时，|λ|＝λ||不成立，A错误； |λ|是一个非负实数，而|λ|是一个向量，B错误； 当λ＝0或＝时，|λ|＝0，D错误． 故选C.数形结合思想在运算上的体现?例2．试判断下列说法的正误，并说明理由．(1)若λ＝，则λ＝0；(2)若非零向量，满足|－|＝||＋||，λμ0，则λ与μ同向．解析 (1)错误．λ＝0，则λ＝0或. (2)错误．由|－|＝||＋||知与反向． 由λμ0知λ与μ同号，所以λ与μ反向．数形结合思想在运算上的体现?例3 对于非零向量,,“+2=”是“∥”的(　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若+2=,则=-2,所以∥. 若∥,则+2=不一定成立, 故“+2=”是“∥”的充分不必要条件.数形结合思想在运算上的体现方法一 代数法（坐标法）数形结合思想在运算上的体现方法二：几何法（作图）数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在运算上的体现答案 C方法一 代数法（坐标法）数形结合思想在运算上的体现?方法二 几何法（图像法）解析：①根据向量的加法法则，得，故①正确； ②根据向量的减法法则，得，故②错误； ③故③正确； ④，故④错误． 故选C.数形结合思想在运算上的体现 借助于平面直角坐标系将图形用坐标表示是很好的解决向量问题的方法。向量的坐标表示实际上是向量的代数表示,是将几何问题代数化的有力工具,它是数形结合思想方法的具体体现.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模,判断共线、平行等问题。数形结合思想在运算上的体现数形结合思想在运算上的体现总结 向量是数形结合最好的载体，从“数”与“形”两方面研究向量，借助于平面直角坐标系将图形用坐标表示出来，能更好地解决相关的问题。 因此利用数形结合思想解决向量问题是最佳的解决方法。课后练习题【答案】A【答案】①③课后练习题【答案】2课后练习题【答案】4北京市西城区教育研修学院2020谢 谢备 课 郑毅斌 张 彤　监 制李 梁　 目录页