数学广角 教案.pdf

数学广角——数与形 【知识点】 形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过数与形的对应 关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数” （即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律。 【例题讲解】 例1： 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1+3+5+7=( )2 1+3+5+7+9=( )2 【答案】1、2、3、4、5 练习： 1+3+5+7+5+3+1= （ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （ ） 2 2 2 2 【答案】4 +3 ,7 +6 例2： 【答案】 1 根据图形分析，得出答案 练习 1、 【答案】 2 2 2 2 2     2、3 9 27 81 243 【答案】 例3： 1 1 1 1   ... 12 23 34 99100 【答案】 练习： 1 1 1 1   ... 1、24 46 68 4850 【答案】 例4： 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 2 红色： 1 2 3 4 蓝色： 8 10 12 14 照这样接着画下去，第六个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 第十个图形呢？第n 个图形呢？ 【答案】第六个图形红色：6 个，蓝色：18 个；第十个图形红色：10 个，蓝色26 个； 第n 个图形红色：n 个，蓝色：8+2n。 练习： 1、用小棒按照如下方式摆图形。摆第8 个图形需要( )根小棒。 【答案】57 2、观察下图，想一想，第七幅图有多少个棋子？第十五幅图呢？ 【答案】49,225 例5： 3 从甲地到乙地，停留一段时间后再返回甲地，以下可表示出发后时间T 与距离 S 的 关系图是（ ） 【答案】C 练习： 1、“和谐号”动车从温州南站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段 时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再 次开始匀速行驶．下面可以近似地刻画出动车在这段时间内的速度变化情况的图为 ( ) 【答案】C 2、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿 太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间 x 的函数关系的大 致图象是( ) 4 【答案】C 【作业】 15、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图有 个 小圆(用含 n 的代数式表示)。 【答案】n(n+1)+4 24、 （娄底中考）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律， n 第 个“中”字形图案需 根火柴棒。 【答案】6n+3 3、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里面水面的高度和注 水时间的关系大致图像是（ ） 5 【答案】C 9、小