复变函数课件第一章.pptx

§3 复数的乘幂与方根;定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘， 两个复数乘积的幅角等于它们的幅角相加。;几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度 Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。;定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商， 两个复数的商的幅角等于被除数与除 数的幅角之差。;注:上述幅角的等式的值是全体意义上的相等，而不是某一组值的相等。即：任意给定一个等式右边两个多值函数的一对可能取的值，左边多值函数也必有一个值使这个等???成立，反之也是一样。;设z=re iθ，由复数的乘法定理和数学归纳法可证 明 zn=rn(cosnθ+isinnθ)=rneinθ。;问题 给定复数z=re i ?，求所有的满足ωn=z 的 复数ω。; 当k=0，1，…，n-1时，可得n个不同的根， 而k取其它整数时，这些根又会重复出现。;练习：