数学学案(切线专题).pdf

数学学案 学员姓名：_____________ 学员年级：_____________ 所课时间：_____________ 标 题 切线的判定与性质专题复习 1、能够记住圆的切线的判定方法； 学习目标 2、能够说出切线的概念和切线的性质； 3、能够运用切线的判定、性质进行推理证明或计算。 学习重点 切线的判定方法 学习难点 切线相关的综合证明或计算 一、【课前检测】 1、△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4， C为圆心，2.4为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2、菱形的对角线相交于O， O 为圆心，以点O 到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱形其它三边 的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 3、平面直角坐标系中，点A （3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x 的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 4、如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O 的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，试说△BOC与△DAB 的关系。 5、(2014年滨州市)如图，点D在⊙O的直径AB 的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 做精品教育 树行业典范 1 二、【知识回顾】 1、圆的切线 直线和圆有唯一公共交点时，叫做直线与圆相切。这是直线叫做圆的切线，此时唯一的公共点 叫做切点。 2、圆的切线的判定定理 （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个 条件缺一不可。结论是“直线是圆的切线”。 O （2）证明切线的方法： A T ①若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证 明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，关键在于如何证明两线垂直. ②若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证 明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 我们分析：这个定理共有三个条件： 一条直线满足（1）垂直于切线 （2） 过切点 （3）过圆心 任意知道两个，这可以推出第三个。即知2推1。 三、【例题示范】 2 例1、 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD ·OP. 求证：PC是⊙O的切线. 证明：连结OC 2 ∵OA=OD ·OP，OA=OC， 2 ∴OC=OD ·OP， OC OP . OD OC 又∵∠1=∠1， ∴△OCP∽△ODC. ∴∠OCP=∠ODC. 0 ∵CD⊥AB，∴∠OCP=90 . ∴PC是⊙O 的切线. 做精品教育 树行业典范 2 例2 、 如图，AB=AC，D为BC 中点，⊙D与AB切于E点. 求证：AC与⊙D相切. 证