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数列的综合应用 一、知识回顾 1.序列的概念、等差等比序列的基本概念；2.一般项、前n项及等差等比序列公式；3.等差等比序列的重要性质；4.与序列知识有关的应用问题； 5.数列与函数等相联系的综合问题。 二、 基础训练 ?an?2,　n是奇1.数列{an}中，a1?2,an?1??，则a5?。 2a，n是偶数？氮气。在算术序列{an}中，A1？2.如果公差不为零，且A1、A3和a11只是等比序列的前三项，则等比序列的公共比等于。 23.sn是等差数列{an}的前n项和，an?0，若am?1?am?am?1?0,s2m?1?38，则m =。 4.设{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且b1?0，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且 中国？一BN，那么序列{CN}的前10项之和为。 5.如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(a?b)?f(a)f(b)，且f(1)?2，则 f（2）f（5）f（9）f（14）f（1274）f（1）f（3）f（6）f（10）f（1225） 三、例题分析 例1：无限算术序列{an}的前n项之和为SN 3 （1） 如果第一项A1？，容忍度D？1.满足S2？（SK）2的正整数k； 2k（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有s k2？（SK）2设立 例2如图，64个正数排成8行8列方阵．符号aij(1?i?8,1?j?8,i、j?n*)表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若a11?11，a24?1，a32?，24（1）求{aij}的通项公式； （2） 将k行中的项目总和记录为AK，并找出A1的值和顺序 a11a12a13?a18a21a22a23?a28????a81a82a83?a88{ak}的通项公式； （3） 如果是AK？1.求K的值。 例3函数f(x)对任意x?r都有f(x)?f(1?x)?. 12n？1） （n？n*）。N12n？1（2）系列？一满足：an=f（0）？f（）？f（）？？？？f（）？F（1），顺序？一这是相等的差别 nnn（1）求f()和f()?f(121n数列吗？（3）令bn? 例4（福建卷05）已知序列{an}满足A1=a，an+1=1+No 同 属于 数 柱 ， 像 当 a=1 时 44安？田纳西州122号？b12？b2？b32？？？？bn，sn？32? 16.尝试比较TN和Sn的大小。N1我们知道当a取不同的值时，我们得到， 得 达到 无 贫穷的 数 柱 ： 35111,2,,,?; 什么时候？？当你变穷的时候：？数字第1列，0 2322（ⅰ）求当a为何值时a4=0； （二） 让序列{BN}满足B1=-1，BN+1= 1(n?n?)，求证a取数列{bn}中的任一个bn?1数，都可以得到一个有穷数列{an}；（ⅲ）若 四、 操作G3 1028系列的综合应用 1.等差数列?an?的前n项和为sn，若a2?a4?a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是（） a、 s7b。s8c。s13d。s15 2.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1?b1,a2n?1?b2n?1，那么，一定有（）a.an?1?bn?13?an?2(n?4)，求a的取值范围.2b.an?1?bn?1c.an?1?bn?1d.an?1?bn?1 1.（05广东卷）已知系列？xn？见见x2？x11，xn？？xn？1.xn？2.N3,4,?． 如果22limxn？2，那么X1等于（b） n??（ａ） 3（ｂ）３（ｃ）４（ｄ）５23.算术序列中的所有项之和为210，其中前四项之和为40，后四项之和为80，则项数为。 4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知序列{an}是一个等和序列，A1？2.如果公共和为5，则A18的值为__，即该序列的前n项 和sn的计算公式为。 5.三个实数6,3，？把1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和？在1之间插入一个实数，使六个数字中的前三个和后三个分别形成一个等差序列，并且插入的三个数字本身依次形成一个等比序列