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截长补短
针对题型：证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。 要求：从动态图形中寻找线段间的和差关系，熟练掌握转化思想。常见类型及常规解题思路：
① a ? b ? c 可采取直接截长或补短，绕后进行证明。或者化为类型②证明。
② a ? b ? kc 可以将a ? b 与c 构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形， 如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为30 o的直角三角形等。
截长法常规辅助线：
过某一点作长边的垂线
在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。…… 补短法常规辅助线：
延长短边。
通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
例题演练：
如图， AD∥BC ，点 E 在线段 AB 上， ?ADE ? ?CDE ， ?DCE ? ?BCE 。求证： CD ? AD ? BC 。
AE
A
E
C
B
如图示，在?ABC 中， AD 平分?BAC ，且?C ? 2?B 。求证： AB ? AC ? CD 。
1 2
1 2
B D C
如图所示。 已知正方形 ABCD 中， M 为 CD 的中点， E 为 MC 上一点， 且
?BAE ? 2?DAM 。求证： AE ? BC ? CE 。
D
M E
C
如图示，点 M ， N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动， BD ? DC ， ?BAD ? 120o，
?MDN ? 60o，求证： MN ? MB ? NC 。
如图，在正方形 ABCD 中， F 是CD 的中点， E 是 BC 边上的一点，且 AF 平分?DAE ， 求证： AE ? EC ? CD
D
F
E C
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