九年级数学上--相似三角形综合练习题(共30小题).docx

九年级数学上相似三角形综合练习题（共 30 小题） 一．解答题： 1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G． 求证：△CDF∽△BGF； 当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长． 如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE． 如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF⊥AE 于 F，试说明：△ABF∽△EAD． 如图，E 是 ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC，交AD 于点 F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 资料 PAGE PAGE 10 已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点 B，A，D 在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN 是等腰三角形； 在图①的基础上，将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； 在（2）的条件下，请你在图②中延长 ED 交线段 BC 于点 P．求证：△PBD∽△AMN． 如图，在 4×3 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上． 填空：∠ABC= °，BC= ； 判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以1cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？ （2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在， 请说明理由． 如图，在四边形 ABCD 中，若 AB∥DC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形． 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） 请你任选一组相似三角形，并给出证明． 如图△ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD 于 E，连接 AE． 写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比． 如图，在△ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q．（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论． 已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：△ADM∽△MCP． 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形 ABCD 的面积 S； 动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 B A D C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 C D A 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QE⊥BC 于点 E．若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒．问： ①当点 P 在 B A 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； ②在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与△CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由； ③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由． 已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点．若 P 自点 A 出发， 以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出