运算方法和运算器.ppt

第4章 运算方法与运算器 第4章 运算方法与运算器 4.1 定点数的加减运算及实现 4.2 定点数的乘法运算及实现 4.3 定点数除法运算及实现 4.4 定点运算器的组成与结构 4.5 浮点运算及运算器 作业 4.3 定点数除法运算及实现 一、原码除法算法 二、原码除法的硬件实现 三、阵列除法器 一、原码除法算法 1、手工除法算法 2、原码恢复余数算法 3、原码不恢复余数算法 1、手工除法算法 X=+0.1011，Y=-0.1101 X÷Y 改进手工算法即可适合机器运算： 计算机通过做减法测试来实现判断：结果大于等于0，表明够减，商1；结果小于0，表明不够减，商0。 计算机将余数左移一位，再直接与不右移的除数相减。 2、原码恢复余数算法 假设[X]原=XS .X1 X2 ……Xn ，[Y]原=YS .Y1 Y2 ……Yn ，Q是X÷Y的商，QS是商的符号，R是X÷Y的余数，RS是余数的符号 原码除法运算的规则是： 1.QS = XS ⊕YS ，RS = XS，|Q| = |X|÷|Y|-|R|÷|Y| 2.余数和被除数、除数均采用双符号位；初始余数为|X|。 3.每次用余数减去|Y|（通过加上[-|Y|]补来实现），若结果的符号位为0，则够减，上商1，余数左移一位；若结果的符号位为1，则不够减，上商0，先加|Y|恢复余数，然后余数左移一位。 4.循环操作步骤3，共做n+1次，最后一次不左移，但若最后一次上商0，则必须+|Y|恢复余数；若为定点小数除法，余数则为最后计算得到的余数右移n位的值。 例如： X=+0.1011， Y= - 0.1101 用原码恢复余数算法计算X÷Y。 解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0 得[Q]原=1.1101 [R]原=0 3、原码不恢复余数算法 又称为加减交替法：当某一次求得的差值（余数Ri)为负时，不是恢复它，而是继续求下一位商，但用加上除数（+|Y|）的办法来取代（-|Y|）操作，其他操作不变。 其原理证明如下： 在恢复余数除法中，若第i-1次求商的余数为Ri-1，下一次求商的余数为Ri，则：Ri=2Ri-1－|Y| 如果Ri=0，商的第i位上1，并执行操作：余数左移一位，再减|Y|，得Ri+1，则：Ri＋1=2Ri－|Y| 如果Ri0，商的第i位上0，并执行操作：恢复余数（+|Y|），将余数左移一位，再减|Y|，得Ri+1。其过程可用公式表示如下： Ri+1=2（Ri+|Y|）－|Y|=2Ri+2|Y|－|Y|=2Ri+|Y| 3、原码不恢复余数算法 加减交替法的规则如下： 余数为正时，商上1，求下一位商的办法，是余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0，求下一位商的办法，是余数左移一位，再加上除数。 若最后一次上商为0，而又需得到正确余数，则在这最后一次仍需恢复余数。 例如：X=+0.1011， Y=-0.1101，用原码不恢复余数算法计算X÷Y。 解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0 [Q]原=1.1101 [R]原=0 二、原码除法的硬件实现 控制电路逻辑 原码不恢复余数除法流程 三、阵列除法器 被除数X=X1 X2 X3 X4 X5 X6，除数Ｙ=Ｙ1Ｙ2Ｙ3得到的商Q=Q1Q2Q3（Q0=0），R= R4 R5 R6。 若为定点小数，则X=0.X1 X2 X3 X4 X5 X6，除数Ｙ=0.Ｙ1Ｙ2Ｙ3，得到的商Q=0.Q1Q2Q3（Q0=0），R=0.000 R4 R5 R6 构成的基本部件：可控加减单元CAS 三、阵列除法器 4.4 定点运算器的组成与结构 一、定点运算器的组成 二、定点运算器的总线结构 一、定点运算器的组成 基本组成包括： 算术逻辑运算单元ALU：核心部件 暂存器：用来存放参与计算的数据及运算结果，它只对硬件设计者可见，即只被控制器硬件逻辑控制或微程序所访问 通用寄存器堆：用于存放程序中用到的数据，它可以被软件设计者所访问。 内部总线：用于连接各个部件的信息通道。 其他可选电路 一、定点运算器的组成 设计定点运算器，如何确定各部件的功能和组织方式是关键，这取