高考物理二轮专题讲义：万有引力与宇宙航行（1）.docxVIP

万有引力与宇宙航行part 1 热点题型一　开普勒定律　万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝Geq \f(m1m2,r2)适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．G是引力常量． 数值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.（英国物理学家卡文迪许） 【例1】关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是(　　) A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，主要是由于太阳对行星的引力作用 【例2】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 (　　) A．2∶1　　　　　B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【例3】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是(　　) A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【例4】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【例5】要使两个物体之间的万有引力减小到原来的eq \f(1,4)，可采用的方法是(　　) A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变 B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 C．使其中一个物体的质量减为原来的eq \f(1,4)，距离保持不变 D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的eq \f(1,4) 【例6】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A．1－eq \f(d,R) B．1＋eq \f(d,R) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2 【例7】某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为 A．16 B．4 C． D． 热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq \f(GMm,R2)－mRωeq \o\al(2,自). 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝Geq \f(mM,R2)，得g＝eq \f(GM,R2). (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq \f(GM,（R＋h）2) 所以eq \f(g,g′)＝eq \f(（R＋h）2,R2). 【例2】设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 A． B． C． D． 【例2】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设