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第十节 平均值 一、函数的算术平均值 y 1 y 2 y n 算术平均值公式 y n 只适用于有限个数值 f (x ) [a,b] 问题：连续函数 在区间 上的平均值? 把区间 分成 等分， [a,b] n a x0 x1 x2 xn1 xn b, b a 每个小区间的长度 x i ; n 设分点处 x 1 , x 2 , , x n 的函数值为y 1 , y 2 , , y n , f (x ) [a,b] 则函数 在区间 上的平均值近似为 y 1 y 2 y n ; n f (x ) [a,b] 函数 在区间 上的平均值为 y 1 y 2 y n y 1 y 2 y n b a y lim lim  n n n b a n 1 n lim f (x )x i i b a n i 1 1 b 连续函数f (x ) 在区间 y b a a f (x )dx [a,b] 上的平均值公式 例1 计算纯电阻电路中正弦交流电i I sint 在 m 一个周期上的功率的平均值 （简称平均功率）. 解 设电阻为 ，则电路中的电压为 R u iR I m R sint , 2 2 功率p ui I m R sin t , 2 一个周期区间 [0, ],  1 2 2 平均功率 p 2 0 I m R sin2 tdt  1 2 2