《医用高等数学》教学大纲（本科）.pdfVIP

医用高等数学 一、课程简介 本课程是医学及相关专业的一门基础课程。掌握本课程的有关知识，把握微积分思想和方法，了 解其在医药学模型研究中的应用，有利于后继课程的学习。同时也是培养学生获取知识能力、应用知 识能力及创新能力，提高学生抽象思维和逻辑思维能力与综合分析素质的一个重要的教学环节。 对于医学影像学专业学生，通过本课程的学习，要掌握微积分的基本思想和基本方法，掌握数 列的极限、函数的极限与连续，掌握一元函数的微分学、一元函数的不定积分与定积分的计算、多 元函数的连续与极限、偏导数及微分、复合函数的求导法则、隐函数的求导公式和重积分，并了解 相应的数学问题在医药及管理学中的实际应用。本课程是医学影像学专业后续课程的学习基础，也 是医学影像学专业学生深造、影像技能研修所必须要掌握的基础课程。 二、理论教学内容 1. 函数、极限与连续 掌握内容：函数的概念，复合函数、分段函数、初等函数的定义；数列、函数极限的定义及运 算法则；连续与间断的概念，初等函数的连续性。 了解内容：无穷小 （大）量的概念，无穷小与无穷大和极限的关系，无穷小量的性质；闭区间 上连续函数的性质。 2. 导数与微分 掌握内容：初等函数的求导方法、导数的基本公式与运算法则、微分的四则运算法则；导数的 几何意义；洛必达法则的应用；函数图像的性质。 了解内容：导数、微分的概念及他们之间的关系；函数连续与可到的关系；微分中值定理；函 数图形的描绘。 3. 不定积分 掌握内容：原函数与不定积分的概念；不定积分性质与基本积分公式；不定积分的换元积分法 和分部积分法。 了解内容：几种典型类型函数的不定积分。 4. 定积分 掌握内容：定积分的几何意义及基本性质；微积分学基本公式；定积分的换元积分法和分部积 分法；定积分的应用。 了解内容：定积分的概念；广义积分；定积分的元素法。 5. 多元函数微积分 掌握内容：偏导数与全微分；复合函数微分法。 了解内容：多元函数的概念及极限、连续；二元函数的极值；多远隐函数的微分；二重积分。 6. 常微分方程基础 掌握内容：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；可化为变量分量方程的方程；一阶 线性微分方程。 了解内容：伯努利方程；可降解的微分方程。 7. 线性代数基础 掌握内容：行列式的计算；矩阵的四则运算。 了解内容：行列式的展开式。 24 三、参考资料 《医用高等数学》第一版.李霞、贺东奇、姜伟主编.北京大学医学出版社.2013年12月 《医用高等数学》第一版.郭政、韩桂秋、王慕洁主编.黑龙江科学技术出版社.2000年8月 四、学时分配 参考学时 序号 教学内容 总学时 理论学时 实验学时 1 函数、极限与连续 6 6 0 2 导数与微分 10 10 0 3 不定积分 8 8 0 4 定积分 6 6 0 5 多元函数微积分 8 8 0 6 常微分方程基础 6 6 0 7 线性代数基础 4 4