数学文化透视（初中数学拓展）.doc

PAGE 3 数 学 文 化 透 视 目 录 前 言 第一章 东、西方初等数学的代表作 1.1 《九章算术》简介………………………………………………………………9 1.2 刘徽与《九章算术注》…………………………………………………………10 1.3 欧几里得与《几何原本》 ……………………………………………………11 第二章 数的起源与发展 2.1 自然数 …………………………………………………………………………13 2.2 赤字和负数 ……………………………………………………………………17 2.3 分数与有理数 …………………………………………………………………19 2.4. 沾满鲜血的一个数 …………………………………………………21 第三章 方 程 3.1 代数式历史发展的三步曲 ……………………………………………………23 3.2 方程的历史 ……………………………………………………………………25 3.3 未知数与方程的解 ……………………………………………………………27 3.4 “一元一次方程”小史 ………………………………………………………28 3.5 数学史中的二元一次方程式 …………………………………………………29 3.6 “一元二次方程”小史 ………………………………………………………33 3.7 韦达与根的判别式 ……………………………………………………………35 3.8 一元三次方程的故事 …………………………………………………………37 3.9 不定方程和韩信点兵 …………………………………………………………39 3.10 中国的半符号代数天元术和四元术……………………………………42 第四章 几 何 4.1 巧用等腰三角形知识，测金字塔的高 ………………………………………44 4.2 “化圆为方”问题………………………………………………………………46 4.3 古人测量太阳高度的方法 ……………………………………………………47 4.4 黄金分割 ………………………………………………………………………48 4.5 可用于与外星人交流的语言：勾股定理 ……………………………………50 第五章 函 数 5.1 坐标系的由来 …………………………………………………………………55 5.2 函数小史 ………………………………………………………………………57 第六章 乐在其中 6.1 由博弈产生的概率 ……………………………………………………………59 6.2 概率中的故事与故事中的概率 ………………………………………………61 6.3 方内乾坤 ………………………………………………………………………64 6.4 十五子棋 ………………………………………………………………………64 第七章 巧思妙想 7.1 数学之美 ………………………………………………………………………64 7.2 数学神童维纳的年龄 …………………………………………………………68 7.3 哥德巴赫猜想 …………………………………………………………………69 7.4 小欧拉智改羊圈 ………………………………………………………………72 7.5 不会考试的数学家埃尔米特 …………………………………………………77 7.6 三次数学危机 …………………………………………………………………79 前 言 在一百多年前的一部英国小说《马库斯·奥德尼的道理》中， 我们看到曾在中学教过数学的主人公马库斯奥德尼·这样评价数学： “我年轻时曾在学校里混饭吃教孩子一门最无用，最灾难性，最禁锢心灵的学科， 老师们无情地、愚蠢地损坏了无数同类的头脑，损毁了无数同类的生命——初级数学。上帝的地球上没有任何人有任何理由去熟悉二项式定理和三角形的求解，除非他是职业科学家……回想起那些为了面试而滥用智力去浪费天真无邪的孩子们的宝贵时光的好日子，我感到羞愧和堕落，他们本可以学习如此多美丽而有意义的事，而不是这门完全无用的、不近人情的学科。他们说，它训练头脑——他教会孩子们思考。其实不然。事实上，它是一门枯燥乏味的学科，易于用做学校课程。其神圣不可侵犯性为教育家们省却了巨大的麻烦，它的主要用处便是让没有头脑的年轻人大学毕业后不诚实地混饭吃。他们把这门学科交给其他人，而其他人又把它交给下一代。” 奥德尼最终以“伯父全家在地中海遇难”为由，向“又矮又胖、丑得像欧几里得《几何原本》中的图形一样”校长递交了呈辞。《几