计数原理与排列组合资料.pdf

计数原理与排列组合 课标要求 1、通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法 计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2、通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单 的实际问题； 高考方向 两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合相结合考查，排列组合的应用问题是命题的热 点内容；题型多为选择、填空，也常与概率、分布列的求法相结合进行考查，题型多为解答题，难度中等， 着重考查学生分析问题能力、解决问题能力。 知识梳理 1、分类计数原理与分步计数原理的区别和联系。 2、排列和组合的区别与联系。 3、利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；排列数、组合数与阶乘数的关系。 4、排列组合中的常见问题及方法。 预习自测 1、设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)„(30－m)等于( ) A．A6 B．A25m C．A6 D．A5 25m 30m 30m 30m 2．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是( ) A．35 B．53 C．A3 D．C3 5 5 3、从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有________种． 1 4、某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案 共有________种(用数字作答)． 5、电视台在直播2012伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣 传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有( ) A．120 B．48 C．36 D．18 典型例题 例题1(2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取 4本赠送给4位朋友， 每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( ) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 跟踪练习 1、从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览， 每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________种． 2、有四位学生参加三项不同的竞赛， ①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ； ②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ； ③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。 例题2六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰有两人； (5)甲不站在左端，乙不站在右端； (6)甲、乙、丙三人顺序已定． 2 例题3 有6本不同的书 ⑴甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？ ⑵分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ ⑶摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？ ⑷分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ ⑸分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？ ⑹分给甲1本、乙1本、丙4本，有多少种不同的分配方法？ ⑺分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ 巩固练习 1.(2011·潍坊模拟)如图，M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这 四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( ) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 2、从6名男生和2名女生中选出