激光原理第一章答案.docxVIP

2022年-2023年 2022年-2023年 第一章 激光的基本原理 为使 He-Ne 激光器的相干长度达到1km,它的单色性?? / ? 0  应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长? o ? 632.8nm c ? ?解: 根据c ? ?? 得 d? ? ? ? 2 d? ? d? ? ? ? d? 则 ?? ?? c ?? ?? c ? ? 再 有 L ? c? ? 得 ? ? ? o ? 6.328 ?10?10 ? ? c o o c ?? ? ? L ? L o o c o c 如果激光器和微波激射器分别在? =10μm 、? =500nm 和? =3000MHz 输出 1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：设输出功率为 P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则： 由此可得： P ? nh? ? nh c ? Pn ? h? P ? P? hc 其中h ? 6.626?10?34 J ?s 为普朗克常数， c ? 3?108 m/s 为真空中光速。所以，将已知数据代入可得： ? =10μm 时： n=5?1019s-1 ? =500nm 时： n=2.5?1018s-1 ? =3000MHz 时： n=5?1023s-1 设一对激光能级为 E 2 和 E ( f 1 2 ? f )，相应的频率为? (波长为λ )，能级上的粒子数密 1 度分别为n 2 和 n ，求 1 (a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时， n / n ? ? 2 1 当λ=1μm ，T=300K 时， n / n ? ? 2 1 当λ=1μm ， n / n 2 1 ? 0.1 时，温度T=？ 解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 n ? (E ? E ) ? ? h? ? ? hc ? 2 ? exp ?? 2 1 ? ? exp? ? ? ? exp?? ? ? ??n k T ? ? bb1 b b b ? ? k T ? ? k T (a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时： n ? 6.626?10?34 ? 3?109 ? 2 ? exp? ? ? ? 1 ??n 1.38?10?23 ? 300 ? ? 1 当λ=1μm ，T=300K 时： n ? 6.626?10?34 ? 3?108 ? 2 ? exp? ? ? ? 0 ??n 1.38?10?23 ?10?6 ? 300 ? ? 1 当λ=1μm， n / n 2 1 ? 0.1 时： hc 6.626?10?34 ? 3?108 T ? ? ? 6.26?103 K k ? ln(n b 1 / n ) 1.38?10?23 ?10?6 ?ln10 2 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部C r ?3 离子激发到激光上能级并产Th激光巨脉 冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为 7.5cm， C r 10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 ?3 离子浓度为2 ?1019 cm?3 ，巨脉冲宽度为 解: 红宝石激光器输出中心波长为? ? 694.3nm d 2 c 激光的最大能量W ? Nh? ? n? 4 脉冲功率 P ? W ? 0.34W t lh ? ? 3.4 ?10?9 J 试证明，由于自发辐射，原子在E 能级的平均寿命为? ? 。 21As 2 1 A 2 21 ? dn ? 1 证明:自发辐射跃迁几率 A ? ? 21 ? ，再有 21 ? dt ? n sp 2 ? dn ? dn ? 21 ? ? ? 2 所以 ? dt ? dt sp dn2 ? ? A n  分离变量，积分 dt 21 2 2 ??n2 (t ) dn 2 ? ?t ? A dt n n 20 2 0 21 可得： n (t) ? n exp?? A t ? （1） 2 20 21 1 再有能级寿命为粒子数下降到初始值的 e 母? 表示。 s2 时所用的时间，即 n 2 (t) ? n 20 e?1 （2），用字 比较（1）（2）两式可知， A ? ? 1，即： ? ? 。 121 s2 1 s2 A 21 某一分子的能级E 4 到三个较低能级 E 、E 和 E 1 2 3 的自发跃迁几率分别是 A 43 ? 5 ?107 s-1 ， A ? 1?107 s-1 和 A 42 41 ? 3?107 s-1 ，试求该分子 E 4 能级的自发辐射寿命 ? 4 。若? 1 ? 5 ?10?7 s ， ? ? 6 ?10?9 s ，? ? 1?10?8