4-8.6.2直线与平面垂直(第2课时)优秀教学设计.pdf

8.6.2 直线与平面垂直(第二课时) 合肥六中 黄华歆 （一）课时教学内容： 1.直线与平面垂直的性质定理； 2.直线到平面的距离； 3.直线与平面垂直的性质定理的应用。 （二）课时教学目标： 1.探究直线与平面垂直的性质定理； 2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用； 3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和实事求是的严肃的科学态度和品质。 （三）教学重点与难点： 1.教学重点：直线与平面垂直的性质定理及其应用； 2.教学难点：直线与平面垂直的性质定理的建立与应用。 （四）教学过程设计： 1.情境创设，定理探究 问题1：请同学们复述一下上节课我们学习的主要内容分别有哪些？ 追问1：能否将直线与平面垂直的判定定理分别用文字、图形和符号语言进行表述？ 师生活动：学生回答，教师进行板书。 设计意图：回顾前述内容，与本节课进行对接。 问题2：我们知道，在平面内垂直于同一条直线的若干条直线彼此间相互平行，在空间中垂直于同一条直 线的若干条直线彼此间可以是平行或相交或异面的关系，那么在空间中垂直于同一个平面的若干条直线彼 此间是什么样的位置关系呢？ 设计意图：给出具体类比对象，引导学生建立学习目标，同时感受类比过程。 ABCD −ABC D CC 追问1：观察长方体 中，棱 、 、 、 所在直线都垂直所 AA BB DD 在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 设计意图：通过图形帮助学生建立直观感知，从而将实际情况与抽象结果建立对应关系。 追问2：我们的日常生活中是否也存在这样的实例？能否举出一些？ 设计意图：进一步引导学生将实际问题抽象成数学对象。 追问3：这些对象让我们联想到直线间的平行的位置关系，那么我们能否用一句简洁的语言表述呢？ 设计意图：引导学生能够用文字语言将观察出来的抽象数学对象进行概括，增强学生的表述能力。 师生活动：学生回答之后，教师板书直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 追问4：能否用符号语言和图形语言将这个性质定理表述出来？ 师生活动：学生思考后，上黑板板书与作图。 符号语言表示为：a ⊥ ，b ⊥ ，则b a 。用图形语言表示为：如图。 设计意图：进一步强调符号语言和图形语言的使用，增强学生的数学表述能力。 追问5：能否给出较为严格的逻辑推理论证呢？ 师生活动：学生思考，教师适当予以提示，形成思路后予以证明。 b O b 证明：（反证法）如图，假定a 与b 不平行，且 ，作直线 ，使 ， 。 b  O a b b    c O c a ⊥ b ⊥ a ⊥ c b ⊥ c 直线 与直线b 确定平面 ，设 ，则 。∵ ， ，∴ ， 。 ∵b a ，∴b⊥ c 。又∵O b ，O b ，b   ，b ，即在同一平面内，过点O， 有两条直线与同一条直线垂直，故b a 显然不可能，因此b a 。 判定空间两条直线平行的方法很多，除了在初中所学的平面内的两条直线平行的判定方法之外，在空 间中，我们还可以利用公理4 和直线与平面垂直的性质定理来进行判定。因此直线与平面垂直的性质定理 不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。 追问6：在a ⊥ 的条件下，如果平面 外的直线b 与直线a 垂直，你能得到什么结论？  1 师生活动：学生思考，教师适时予以提示，通过手边的实物搭建模型，帮助学生建立抽象结论，然后板书 相关结论：a ⊥ ，b  ，b ⊥ a