6.4.3.2 正弦定理优秀教学设计.pdf

课题：6.4.3 余弦定理，正弦定理 2.正弦定理 合肥市第八中学 刘攀 （一）课时教学内容 从已知两角一边解三角形入手，继续探究边角间存在的定量关系。从直角三角形的边角关系猜 测结论，从特殊到一般，借助向量工具，证明结论。利用正弦定理解决问题。 （二）课时教学目标 1．借助平面向量得出正弦定理，体会向量的工具性作用，发展学生逻辑推理的素养； 2．识记正弦定理，提高数学抽象的能力，利用正弦定理解决问题，发展学生数学运算素养； (三)教学重点与难点 1.教学重点：向量方法推导正弦定理的思想，使用正弦定理解决问题的类型分析； 2.教学难点：正弦定理的得出和已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。 (四)教学过程设计 1.创设问题情境，提出研究问题 问题1： （1）在△ABC 中，设A 的对边为a，B 的对边为b，若A 90,B 45，a 3，求b （2）在△ABC 中，设A 的对边为a，B 的对边为b，若A 120,B 45，a 3，求b 师生活动：学生独立完成 （1），讨论问题 （2）能否解决？教师继续追问，引导学生分析问题 追问1：（2）中三角形给了什么条件？用余弦定理能否解决？ 预设回答：两角及其中一角的对边，余弦定理不能解决。 追问2：（2）中三角形中的条件能不能确定三角形有解？a,b 的大小关系如何？ 预设回答：可以，AAS是三角形全等的条件，三角形应该有唯一解，且ab。 追问3：（1）（2）中所给条件都是AAS，第一个方便计算，第二个不容易计算，所以我们在研 究A,B,a,b 之间所满足的定量关系时可以采取什么方法？ 预设回答：用直角三角形研究结论，从特殊到一般 设计意图：以实际问题解决为背景，认识到直角三角形解题的方便性，导入到一般三角形中问 题不可解，构建数学模型，以已有知识为基础，引出问题解决的方向，启发学生解决问题． 2.利用直角三角形得出结论，探究结论的一般证法 问题2：请大家在直角三角形中探究其两组对边和对角满足什么关系？ 【过程体现】在直角三角形ABC 中，设C 90，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义， a b a b 可得sinA ,sinB ，所以 c ， c c sinA sinB a b c 因为sinC 1，所以 sinA sinB sinC 师生活动：学生自主完成，交流讨论。学生的选择可能会有两种情况:一种是选择两个锐角，一 种是选择一个直角和一个锐角，那么结论能不能推广到三组对边和对角间，得到正弦定理的结构特 点。 设计意图：用直角三角形为载体探究，由直角三角形得出结论，用“特例到一般”的研究方法， 猜想数学规律，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 a b c 问题3：对于对于锐角三角形和钝角三角形， 仍然成立吗？从已有知识出 sinA sinB sinC 发，你有哪些研究思路？ 预设回答：（1）以 ABC 是锐角三角形为例，设边AB 上的高是CD，根据任意角三角函数的  定义， a b 有CD asinB bsinA，则 ， sinA sinB C c b a 同理可得， b sinC