离散数学试卷及问题详解.pdf

word 一、单项选择题(本大题共15小题，每一小题1分，共15分)在每一小题列出的四 个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) 2.设G是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，如此G 中的边是( ) 3.在布尔代数 中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) ∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，如此G={1,-1,i,-i},·是群，如下是G的子群是( ) A.{1}, · B. 〈{-1},·〉 C. 〈{i},·〉 D. 〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交 运算，如下系统中是代数系统的有( ) A. 〈Z，+，/〉 B. 〈Z，/〉 C. 〈Z，-，/〉 D. 〈P(A)，∩〉 6.如下各代数系统中不含有零元素的是( ) A. 〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B. 〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C. 〈Z， 〉，Z是整数集， 定义为x xy=xy, x,y∈Z    D. 〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R 的关系图如下： R具有的性质是 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，如此关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I ∪∩I A A 9.设X={a,b,c},Ix是X 上恒等关系，要使Ix∪{ 〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系，R应取( ) A. ｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{ 〈c,b〉，〈b,a〉} C.{ 〈c,a〉，〈b,a〉} D.{ 〈a,c〉，〈c,b〉} 10.如下式子正确的答案是( ) A. ∈ B.  C.{ } D.{ }∈         11.设解释 R 如下：论域 D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):xy.如下公式在 R 下为真的是 ( ) A.( x)( y)( z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))    B.( x)A(f(a,x),a)  C.( x)( y) 〔A(f(x,y),x))   1 / 12 word D.( x)( y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))   12.设B是不含变元x 的公式，谓词公式( x)(A(x)→B)等价 ( )  A.( x)A(x)→B B.( x)A(x)→B   C.A(x)→B D.( x