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第一章 数的认识 1.整数的认识 知识要点梳理 一、整数的分类和意义 １.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。 最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。 ２.自然数（０除外）的两方面意义 （１）用来表示事物多少的叫基数。例：“７本书”中的“７”是基数； （２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第９天”中的“９”是序数。 ３.０的意义（０的作用） （１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位； （２）表示起点，如零刻度； （３）计数，如果一个物体也没有，用０表示； （４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线； （５）０是一个完全有确定意义的数； （６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项； （７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。 ４.整数的含义 像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 （１）正整数：大于０的自然数或整数。 （２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于０的整数。） （３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。１是最小的一位数。 5.整数的分类 自然数 正整数 自然数 整数 0 负整数 ６.正数和负数 （１）正数的含义 像以前学过的+１、+200、+56 （２）负数的含义 小于０的数叫做负数。像-5、-7.8、- 3 ７.负数在日常生活中的应用 正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。 二、整数的读写 1.数位顺序表 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个） （１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。 个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。 （２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。 （３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。 （４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个１表示的是多少。 ２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。 读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。 ３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。 ４．整数的大小比较 （１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。 （２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）整数的改写 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。 （２）近似数 用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 （