6.4.3.3余弦定理，正弦定理及其应用举例优秀教学设计.pdf

6.4.3 课题： 余弦定理，正弦定理 3.余弦定理、正弦定理及其应用举例 合肥市第八中学 朱菊琴 （一）课时教学内容 应用正弦定理和余弦定理解决有关测量距离、高度、角度的实际问题. （二）课时教学目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理解决有关测量距离、高度、角度的实际问题. 2.通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力， 通过正余弦定理的应用，加强运算能力的训练和培养学生的数学建模素养. （三）教学重点与难点 重点：用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题；由实际问题中抽象出一个或几个三 角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解. 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图；能观察较复杂的图形，从中找到解决问题 的关键条件. （四）教学过程设计 1.回顾旧知 了解相关术语 问题 1：回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ a b c 正弦定理： 2R ． sinA sinB sinC 常用于：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角  2 2 2 b c a cosA ,  2 2 2 2bc a b c 2bccosA,  2 2 2  2 2 2  a c b b a c 2accosB, cosB , 余弦定理： 2 2 2  2ac c a b 2abcosC.  2 2 2  cosC a b c .  2ab  常用于：①已知三边；②已知两边和它们的夹角 相关术语 (1)基线的定义:在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线. (2)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图1所示. (3)方向角 ①正南方向：指从原点O 出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方 向线上.依此可类推正北方向、正东方向和正西方向. ②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图2 所示). 设计意图：回顾所学习的正弦定理、余弦定理公式及基本应用，了解相关术语，为下面的应 用问题打下基础． 2.创设情境，明确目标 情境：1671年，两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385400km，他们是 怎样测出两者之间距离的呢？ 师生活动：教师启发学生思考：在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距 离，是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的 呢？我们知道，对于未知的距离、高度等， 存在着许多可供选择的测量方案，比如可以 应用全等三角形、相似三角形的方法，或借 助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实 施．上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的．今天我们开始学习正弦定理、余弦定 理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离． 设计意图：通过情境创设，让学生体会解三角形在生活中的广泛应用，激发学生