初二数学最后一个大题.doc

适合初二下的最后一题 1．把一把三角尺放在长为3，宽为1的矩形ABCD上，并使它的直角极点P在对角线AC上滑动，直搅得一边始终 经过点B，另一边与DC（或DC的延伸 线） 相交于Q，（1）当点Q在边DC上时， 线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关 系？并证明你的结论。（2）当点Q在边 DC的延伸线上时，（1）的结论还建立 吗？并证明。 （3）当点P在线段AC上滑动，△PBC 能成为等腰三角形吗？若能够，指出所 有使△PBC成为等腰三角形的点P的位 置；若不能，说明原因。 2．已知正方形ABCD，BD是对角线，将 三角板的直角极点P在射线BD上移动， 两直角边分别与边AB，BC交于E，F， 1）在图（1）中证明PE=PF（2）在图（1）中，G是EF与BD的交点，请你探究△PBF与△PFG是否相像？并说  明原因；若相像，设PG=3PF，求△ 2 PBF与△PFG的面积比。 3．已知Rt△OAB在直角坐标系中的 地点，p（3，4）为OB的中点，点C 为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△ OAB分为两部分，问点C在什么地点时， 切割获得的三角形与Rt△OAB相像（在 图上标出切合条件PC，并求点C坐标） 4．（1）正方形ABCD中，EF分别交AD、 BC于E、F，MN分别交AB、CD于M、N， 且EF⊥MN于O，求证：EF=MN （2）若将（1）中的正方形ABCD改为 矩形ABCD，且AB=2，BC=3，求MN：EF 5．如图，在直角△ABC中，已知∠ BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动 （不能抵达点B、C），过D作∠ ADE=45°，DE交AC于E， （1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，试确定y与x之 间的函数关系式 （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE 的长 6．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm， 点P沿AB边从A开始向B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，若P、Q同 时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△ AQP为等腰三角形？ 2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果相关的结论 3）t为何值时，△QAP与△ABC相 似？ 7．如图A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)，请 按下列要求设计两种方案，作一条与y 轴不重合与△ABC的两边相交的直线， 使截得的三角形与△ABC相像，且面积 是△AOC的1，分别在下面两个坐标系 4 中设计图形并写出截得后的三角形三 个极点的坐标。 8．已知如图△CMN为等边三角形，且 OM=ON=1，OA=2，在x轴正半轴上是否 存在点P，使△ACM与△CNP相像？若 存在，求P的坐标，画出△CNP，并证  明。 9．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），BC=3； （1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连结DB，使得△ADB与△ABC相像（不包括全等），并求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如P、Q分别 是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相像，如存在，恳求出m的值；如不存在，请说明原因． 10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， 极点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。 （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值相关，若相关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明原因。 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=3，DC=5，AB42，∠B=45°，动 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒 （1）求BC的长 （2）当MN∥AB时，求t的值 3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形 12.如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围： 当线段PQ将梯形ABCD分红面积相等的两部分时，x的值是多少? 在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明原因；并进一步探究：对任何一个梯形