4-7.2.1复数的加、减运算及其几何意义优秀教学设计.doc

　 复数的加、减运算及其几何意义 （一）课时教学内容 　　复数的加减运算及其几何意义. （二）课时教学目标 　　1.掌握复数加法和减法运算的运算法则及其运算律. 2.了解复数加法运算和减法运算的几何意义. （三）教学重点与难点 　　教学重点：复数加减法运算的运算法则及几何意义． 　　教学难点：复数减法运算的运算法则． （四）教学过程设计 1.复数加法运算和减法运算 引言：上一节课我们把实数集扩充到了复数集，知道实数有加、减、乘除法等运算，学习复数后应怎样进行四则运算呢？ 下面我们就来讨论复数集中的运算问题，这节课先来学习复数的加减运算. 问题1 ：我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的规则，这个规则是什么？ 　　师生活动：学生思考回答：数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 　　设计意图：复数加法运算法则是规定的，但这种规定是基于数系扩充的一般规则，先让学生复习数系扩充的一般规则，温故知新，为后续复数加法运算法则的规定做好铺垫. 　　问题2：复数的加法法则规定如下：设，是任意两个复数，那么它们的和 　当时，　这和规定的复数的加法运算法则比较，说明了什么？ 　　师生活动：?学生易得. 教师引导学生得出：复数的加法法则与实数的加法法则一致，这说明复数系与实数系中加法运算协调一致． 　　设计意图：通过特例，让学生感受复数系中加法的运算法则和实数系中加法的运算法则是协调一致的. 　　问题3：?我们已经规定了复数的加法运算法则，请大家类比一下，复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？ 　　师生活动：教师引导，学生思考回答：可以把复数中实部和虚部看作常数，看作“变元”，从而将复数看成是“一次二项式”，进而就容易发现两个复数相加与两个 “一次二项式”相加——合并同类项一致．这样，可以得到两个复数相加与两个多项式相加类似，可以看成是“合并同类项”.教师总结：两个复数相加，类似于两个多项式相加. 　　设计意图：让学生通过类比，体会复数加法运算法则和多项式加法运算法则的联系性. 　　问题4?：复数的加法是否和多项式的加法一样，也满足交换律和结合律呢？ 　　追问：能试着证明你的结论吗？ 　　师生活动：教师引导，学生由多项式加法的交换律和结合律，容易猜测得出复数的加法也满足交换律和结合律.之后让学生分成两大组，分别证明复数加法的交换律和结合律，证明完成后，由学生进行展示与互评. 　　设计意图：让学生经历观察、类比、猜想、证明的过程，培养逻辑推理素养. 　　问题5?：实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 　　师生活动：学生思考回答.教师引导： 　　首先类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算，即用两个复数的加法定义两者的差；即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作． 　　然后依据复数的加法、复数相等的定义，,因此. 　　即：. 　　教师要指出这里实际上使用的是待定系数法，它也是确定复数的一个一般性的方法． 　　追问：复数的减法和多项式减法有什么共同点？ 　　师生活动：学生通过类比，易得：两个复数相减，类似于两个多项式相减，也可以看成是合并同类项. 　　设计意图：通过类比实数减法是加法的逆运算，引导学生推导得出复数减法的法则，体会待定系数法是确定复数的一般方法，体会类比是研究问题的常用的逻辑思维方法.通过与多项式减法的类比，发展学生的逻辑推理素养. 2.复数加、减运算的几何意义 　　问题6?：复数的几何意义是什么？ 　　追问1：向量加法的几何意义是什么？ 　　追问2：你能由向量加法的几何意义出发，得出复数加法的几何意义吗？ 　　师生活动：学生思考回答，教师展示复数的几何意义以及向量加法的几何意义. 师生活动：教师从三个方面进行引导：一是复数与复平面内以原点为起点的平面向量一一对应；二是向量加法的坐标形式及其几何意义；三是复数的加法法则. 师生共同推导得出：设及分别与复数及复数 对应，则，， 复数加法的几何意义： 　　设计意图：让学生通过类比、推理，得出复数加法的几何意义，体会数形结合思想的作用，加深对复数几何意义的理解，提升数学直观想象素养. 　　追问2：类比复数加法几何意义得出的过程，你能得出复数减法的几何意义吗？ 　　师生活动：学生自主探究，类比加法几何意义得出的过程，得出复数减法的几何意义，即：复数的减法可以按照向量的减法来进行 。 类似复数加法的几何意义，由于，而向量= -=，所以和 的差就是与复数对应的向量 　　3.复数加减运算及其几何意义的简单应用 例1：计算 师生活动：学生独立完成，教师展示学生答题结果，并进行评价. 　　设计意图：让学生利用向量加、减