5-7.2.2复数的乘、除运算优秀教学设计.doc

7.2复数的四则运算（第二课时） （一）课时教学内容 复数的乘除运算 （二）课时教学目标 1.掌握复数乘、除运算的运算法则及其运算律. 2.会在复数范围内求解一元二次方程. （三）教学重点与难点 教学重点：复数乘法、除法运算． 教学难点：复数乘法、除法运算的运算法则. （四）教学过程设计 1.复数的乘法运算及其应用 引言：上节课，我们学习了复数的加减运算及其几何意义，这节课我们来继续学习复数的乘除运算. 问题1?我们规定，复数的乘法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的积 复数的乘法法则和多项式的乘法法则有什么共性和差异？ 师生活动：学生思考口答，教师板书. 学生通过类比，易得：将复数看成是关于的“一次二项式”，将复数的乘法按多项式的乘法进行，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可． 教师指出，复数的乘法法则类似多项式的乘法法则，也没有必要专门去记忆复数乘法的法则． 设计意图：通过类比，进一步加强数学知识间的联系， 问题2合理规定了复数乘法的运算法则之后，你认为我们还应该继续研究什么？ 师生活动：学生类比复数加法的研究过程，容易想到接下来应该去研究复数乘法的运算律. 追问1：你认为复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 师生活动：学生类比多项式乘法，易得出复数的乘法满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律的猜想.即： 对于任意有 追问2：怎样证明你的猜想？ 师生活动：教师根据学情，让学生证明他们的猜想.可以分成3个大组，每组同学分别证明其中一个结论，也可以证明其中一个，如复数乘法的交换律，另两个留作课后作业.教师重点展示（或板书）其中一个结论的证明过程. 以复数乘法的交换律为例： 设其中 因为 又因为 所以 设计意图：让学生经历猜想、证明的过程，感受数学的严谨性.通过形式化的证明，培养学生的逻辑推理素养和数学运算素养． 例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)． 师生活动：学生独立完成，之后利用信息技术手段展示、自评、互评. 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i)=-20+15i. （教师要提醒学生注意(-2i)(4i)=8，而不是-8.） 设计意图：一是让学生明晰，依据复数乘法的结合律，这种连乘形式有意义，可以看成左到右依次相乘；二是让学生熟悉复数的乘法． 例2计算：（1）(2+3i)(2-3i)；（2）. 师生活动：教师应先引导学生观察两个式子的特点，进而指出计算时，可以用复数的乘法法则计算，也可以用初中学过的乘法公式计算．学生独立完成后进行展示、自评、互评. 问题3若是共轭复数，那么是一个怎样的数？由例2的第（1）题，你得到什么启发？请证明你的结论. 师生活动：由例2的第（1）题，学生易猜出两个共轭复数相乘，得到一个实数. 证明： 教师给出一般性结论，并指出这是共轭复数的一个重要性质. 设，则是实数，且. 教师根据学情，可以给出共轭复数的其它一些性质，感兴趣的学生可以课下探究交流： （1）如果，那么为实数； （2）共轭复数的和为实数，即：设，则； （3） （4） （5）如果一元多项式方程有虚根，那么虚根以共轭复数的形式“成对出现”． 设计意图：由特殊到一般，猜想得出共轭复数的性质，体会推广和一般化是得出数学结论的一种逻辑思维方法. 问题4类比复数减法运算法则的规定，你怎样来规定复数除法的运算法则？ 师生活动：?类比复数的减法是加法的逆运算，以及实数的除法是乘法的逆运算，学生可以得出可以由复数的除法是乘法的逆运算来探求复数除法的法则． 追问1：请尝试由复数的除法是乘法的逆运算以及复数乘法的运算法则，来规定复数除法的运算法则. 师生活动： 教师指出：把满足 (c+di) (x+yi)=a+bi（a，b，c，d，x，y∈R，且 c+di≠0）① 的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商. 学生尝试推导，教师巡视并给予个别指导. 由①计算可得(c x -dy)+ (cy+d x) i =a+bi. 根据复数相等的定义，有c x -dy=a，cy+d x=b. 由此得 于是 追问2：上面我们由待定系数法发得到除法的运算法则，但比较繁琐，在进行复数除法运算时，通常先把写成的形式，类比初中无理数除法，观察这个式子，有没有更简单的求两个复数商的方法？ 师生活动：学生思考回答，可以将“分母实数化”，即： 教师指出，这是求两个复数商的简便方法，类似于两个根式相除，只要把分子分母都乘分母的“实数化因式”