6.4 平面向量的单元教学设计.pdf

6.4 课题： 平面向量的应用 合肥市第八中学 刘睿 一、单元内容与内容解析 1、内容 向量是一个良好的工具，利用向量可以解决很多数学和物理中的问题，本单元就是利用 向量来思考、探究、证明相关问题，体现向量的应用价值。内容主要包括：平面几何中的向 量方法、向量在物理中的应用、正余弦定理及其应用举例，知识框架如下： 本单元内容建议用5 课时完成.第 1 课时：平面几何中的向量方法；第2 课时：向量在 物理中的应用；第3 课时：余弦定理；第4 课时：正弦定理；第5 课时：余弦定理、正弦定 理应用举例。 2 、内容解析 学习的重要目的之一就是在于应用，应用的过程中可以加深理解相关知识，因此教材安 排了“平面向量的应用” 。依次介绍了向量在几何中的应用，向量在物理中的应用与余弦定理、 正弦定理。用向量方法解决数学和物理学科问题，需要综合运用向量知识、其它数学知识或 物理知识，探寻解决问题的途径。本单元的内容安排与原教科书相比有很大变化，主要体现 在余弦定理、正弦定理这一模块。一个变化是这部分内容不再独立成章，而是向量应用的一 部分，主要目的是为了体现向量学习的整体性；另一个变化是余弦定理、正弦定理都用向量 方法来证明。另外，因为用向量方法证明余弦定理较为容易，为给学生联想到用向量方法证 明正弦定理提供机会，所以本章先介绍余弦定理，后介绍正弦定理，而具体到两个定理的学 习基本是按照定理的引入、证明、运用定理解决三角形问题、解决简单的实际问题的顺序展 开。以下是对本单元内容的分类剖析： （1）内容的本质：一方面，向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何 与代数的桥梁，因此借助向量可以将诸多的几何问题转化为代数问题，并通过向量运算解决 问题。另一方面，向量有着丰富的物理背景，如物理中的力、速度、加速度等等，因此在解 决物理问题时自然容易联想到向量，利用向量处理物理问题。 （2）蕴含的数学思想和方法：在利用向量解决平面几何问题时，需要先将问题中的几 何对象转化为用向量表示，之后通过向量运算研究几何元素之间的关系，这一过程体现了转 化与化归的数学思想。在利用向量探究几何问题和物理问题的过程中，既要结合图形将研究 对象向量化，又要借助图形将运算的结果几何化，体现了数形结合的数学思想。 （3 ）知识的上下位关系：平面向量的概念、平面向量的运算、平面向量基本定理及其 坐标表示为学习平面向量应用提供知识基础。向量探究得出余弦定理和正弦定理，进一步为 解三角形提供了思路和方法。 （4）育人价值：平面向量的应用是以向量为工具，借助向量的运算，探究数学和物理 中的相关问题，将几何问题代数化、将物理问题数学化，通过具体实例的学习，体会向量方 法的步骤；通过问题的牵引，探究几何中重要定理。以此来培养学生应用新知解决问题的能 力，发展学生直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养。 （5）教学重点：用向量方法解决简单几何问题、实际问题的方法和步骤，用向量方法 证明余弦定理和正弦定理，余弦定理和正弦定理的应用。 二、单元目标与目标分析 1、目标 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其它实际问题，体会向量解 决数学和实际问题的作用。 （2 ）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理 （3 ）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 2 、目标分析 达成目标的标志是： （1）学生会将平面几何中的研究对象转化为用向量表示，能借助向量运算证明平面几何 中的一些重要结论、会用向量计算几何中的长度、夹角等具体问题，会将生活中的部分物理 问题转化成数学问题，并建立数学模型，会用数学模型解释物理现象。 （2 ）学生会利用向量证明正余弦定理，研究三角形边角关系。 （3 ）学生会用余弦定理、正弦定理解决三角形中求边、求角、测量等相关问题 三、单元教学问题诊断分析 首先，运用向量知识解决简单几何问题与物理中的实际问题，需要有一定的知识迁移、 语言转换能力，而目前学生的应用意识和应用能力还比较弱，而在思维层面上，学生往往没 有想到平面几何和向量之间的密切联系，或是不善于将几何问题、物理中的实际问题转化为 向量问题来解决，这些都对学生的学习造成一定的困难，学生学起来没有那么容易。