6-9.2.4总体离散程度的估计优秀教学设计.doc

课题：9.2.4　总体离散程度的估计 合肥一中 汪良红 课时教学内容：本课是“用样本估计总体”的最后一课，是用“样本的平均数，中位数，众数估计总体的平均数，中位数，众数的进一步学习和补充，对学生的运算能力和数据处理能力要求更高，也为后一节统计案例打基础。 二，教学目标：1，结合实例,能用样本估计总体的离散程度(标准差、方差、极差)。 2，会求样本数据的方差、标准差、极差。 3，理解离散程度参数的统计含义。 三，教学重点：1，理解样本数据方差、标准差的意义和作用。 2，熟练掌握计算方差、标准差的公式。 四，教学难点：1，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理解释，能估计总体的离散程度。 2，灵活运用公式。 五，核心素养：通过应用样本的标准差、方差、极差估计总体离散程度的过程提升数学运算素养和数据分析素养。 六，教学过程： 思考：甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数分别是: 甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 如何判断两人的射击水平？ 师：在平均数，中位数，众数都一样的情况下如何判断两位运动员的射击水平？引导学生联想到极差。 新课讲解：1，极差 ①定义:一组数据中最大值与最小值的差. ②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.引导学生用这组数据到平均数的平均距离来判断稳定性及，为了方便计算，我们用下面的方差和标准差来衡量一组数据的稳定性。 2，方差、标准差 一组数据x1，x2，…，xn，用eq \x\to(x)表示这组数据的平均数， 则这组数据的方差为＝－， 标准差为. 注：方差与“平均距离”大小保持一致，但是不等价 结合思考给出的数据算出甲和乙的方差和标准差，并计算成绩落在[eq \o(x,\s\up9(－))－2s，eq \o(x,\s\up9(－))＋2s]内的次数有多少。（带领学生一起完成，熟悉公式） 注2：标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差． 注3：样本的平均数和标准差一起反映总体数据的取值信息,一般地， 绝大部分数据落在[eq \o(x,\s\up6(－))－2s，eq \o(x,\s\up6(－))＋2s]内 3，总体方差、总体标准差的定义 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝eq \f(1,N) 为总体方差，S＝eq \r(S2)为总体标准差． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq \f(1,N). 4，样本方差、样本标准差的定义 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为， 则称为样本方差，s＝eq \r(s2)为样本标准差． 注：平均数、方差公式的推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是meq \o(x,\s\up6(－))＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么 ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也是s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2. ③mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的方差是m2s2 探究一 平均数，方差，标准差的理解 【例1】如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq \o(x,\s\up6(－))A和eq \o(x,\s\up6(－))B，样本标准差分别为sA和sB，则(　B　) A.eq \o(x,\s\up6(－))Aeq \o(x,\s\up6(－))B，sAsB B．eq \o(x,\s\up6(－))Aeq \o(x,\s\up6(－))B，sAsB C.eq \o(x,\s\up6(－))Aeq \o(x,\s\up6(－))B，sAsB D．eq \o(x,\s\up6(－))Aeq \o(x,\s\up6(－))B，sAsB 2，样本数为9的四组数据，他们的平均数都是5，条形图如下图所示，则标准差最大的一组是( D　　) A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 探究二 用样本平均数和样本标准差估计总体 【例2】在对合肥一中高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人