8-6.2.4向量的数量积(第2课时)优秀教学设计.doc

课题：向量的数量积（第2课时） 合肥市第一中学 陶金美 （一）课时教学内容： 掌握向量的数量积的运算律，并灵活应用. （二）课时教学目标： 1.类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，得到向量的数量积的运算律。 2.理解并掌握向量的数量积的运算律，并能熟练解决相关问题. （三）教学重点与难点： 1.教学重点：向量的数量积的运算律； 2.教学难点：对向量的数量积的运算律的证明. （四）教学过程设计： 1.创设情境，问题提出 问题1：我们知道数的乘法有交换律，结合律，分配律，那么向量的数量积是否也满足类似的运算律呢？ 预设：得出向量的数量积的交换律，分配律. 2.小组协作，探求结论 问题2：同学们，能否类比数的乘法的运算律，写出向量的数量积的运算律？ 预设：由数的乘法的运算律，写出了类似的三个数量积的“运算律”：， 问题3：同学们，我们知道这三种运算律在数的乘法中都是成立的，那么对于向量的数量积来说都是成立的吗？同学们可以利用数量积的定义进行证明吗？ 预设：同学们自己可以利用数量积的定义证明出（1）是对的，（2）是错的，（3）不会证. 问题4：我们一起来研究一下（3）该怎么证明，我们可以通过作图的方法结合我们上一节课学习的投影向量来证明（3）。 预设：通过教师的引导作图，以及上一节课学习的投影向量来证明（3）的左右两边相等。 证明：如图6.2-22，任取一点O，作，， ， . 设向量，，与的夹角分别为，，，它们在向量上的投影向量分别为,,，与方向相同的单位向量为，则 ， ， . 因为，所以.于是 , 即. 整理，得 ， 所以 即 所以 因此 问题5：根据向量的数量积的定义我们发现（2）在数量积中是不成立的，那么如果我们怎么改变（2）结合律会成立呢？ 预设：将（2）中的一个向量改成数，结合律就成立了，即 追问2：我们可以进行证明吗？ 预设：通过向量的数量积进行证明。 追问3：还等于什么？ 预设：通过学生自己的思考得出 向量的数量积的运算律： 对于向量和实数，有 ； ； 3.综合运用知识 例1 我们知道，对任意,恒有 对任意向量，是否也有下面类似的结论？ ； （1）师生活动： 学生：独立尝试，利用向量的数量积的运算律进行证明 教师：下去巡视，并进行指导 解答： （2）设计意图：通过学生自己观察发现，合理猜想，严密推理，运用向量的数量积的运算律，在问题求解过程中，培养学生的直观想象和逻辑推理素养. 例2 已知，的夹角为，求 （1）师生活动： 学生：独立审题，自主探究。 教师：适时介入，进行指导。利用向量的数量积的运算律及数量积的定义进行计算 设计意图：通过问题的求解过程（依据向量的数量积的运算律及数量积的定义算），让学生熟练运用向量的数量积的运算律及数量积的定义，积累运用向量运算解决问题的经验. 例3 已知，且不共线.当为何值时，向量互相垂直？ （1）师生活动： 学生：独立审题，自主探究，交流讨论. 教师：适时介入，巧妙点拨。利用数量积的性质及向量的数量积的运算律进行推导。 解答： 互相垂直的充要条件是 即 因为 所以 解得 也就是说，当时，互相垂直 设计意图：通过问题的求解过程（依据向量数量积的性质及数量积的运算律），让学生熟练运用向量的数量积的运算律及数量积的性质。 4.课堂练习 教材练习第1，2，3题. 梳理小结，深化理解 向量的数量积的运算律证明与应用 学生容易受实数乘法运算性质的“负迁移”的影响，可能出现一些错误，教师要及时的纠正。 6.目标检测设计 A组：适用普通高中学生 （1）下列命题中不正确的是（D ） A. B. C. D. 设计意图：考查学生向量的数量积的性质与运算律掌握的情况. （2）已知，的夹角为，求. 设计意图：考查学生能否熟练的运用向量的数量积的定义与运算律进行计算. 已知，求（精确到）.(可用计算工具） 设计意图：考查学生向量的数量积的性质与运算律的掌握情况 B组：适用重点高中学生 已知，且，求. 设计意图：考查学生能否熟练的运用向量的数量积的定义与运算律进行计算相关向量模的问题 已知向量满足，求的夹角. 解答： 设计意图：考查学生能否熟练的运用向量的数量积的定义与运算律进行计算相关向量夹角的问题 设，且，又与是两个不同时为零的实数，若与垂直，求关于的函数及函数的最小值 ， 设计意图：考查学生能否熟练的运用向量的数量积的定义与运算律进行计算相关向量综合的