2019届一模数学试题答案-文科6稿.doc

合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.[-1，6] 14. 15. 16. 三、解答题： 17.(本小题满分12分) (Ⅰ)由已知可得，则. 令，解得. ∴函数的单调递增区间为. …………………………5分 (Ⅱ)由得， ∴，即. …………………………12分 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)取的中点为，连结，. ∵为等边三角形，∴. ∵，， ∴， ∴，∴. 又∵平面，平面， ∴∥平面. ∵为的中点，为的中点，∴∥. 又∵平面，平面， ∴∥平面. ∵，∴平面∥平面. 又∵平面，∴∥平面. …………………………5分 (Ⅱ)连结交于，连结. ∵， ∴.为的中点. 又∵，，，∴. 又∵，∴，∴. 又∵，∴⊥平面，即四棱锥的高为， ∴四棱锥的体积. …………………………12分 19.(本小题满分12分) (Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). ……………5分 (Ⅱ). 设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.……………………12分 20.(本小题满分12分) (Ⅰ)由题意知，. 又∵，∴，， ∴椭圆的方程为. …………………………5分 (Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线； 当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设. 联立方程得相减得， ∴， ∴，，即， ∴. 同理可得，∴，所以三点共线. ………………………12分 21.(本小题满分12分) (Ⅰ)，. 令，∴， ∴在上为增函数，. ∵当时，；当时，， ∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为， ∴. …………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减， ∴. 当时，，在上单调递增，，满足条件； 当时，. 又∵，∴，使得， 此时，，；，， ∴在上单调递减，，都有，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. ………………………12分 22.(本小题满分10分) (Ⅰ)，，∴，∴. 联立方程组得，解得，， ∴所求交点的坐标为，.………………………5分 (Ⅱ)设，则， ∴的面积 ∴当时，. ………………………10分 23.(本小题满分10分) (Ⅰ)，即或或， ∴实数的取值范围是. ………………………5分 (Ⅱ)∵，∴，∴， 易知函数在时单调递减，在时单调递增， ∴. ∴，解得. ………………………10分