2019届一模数学试题-理科6稿.doc

合肥市2019届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　 　). A. B. C.2 D. 2.集合，，则= (　 　). A. B. C. D. 3.执行右图所示的程序框图，则输出的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.7 4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ). A.11 B.12 C.20 D.22 5.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7.平面外有两条直线，，它们在平面内的射影分别是直线，，则下列命题正确的是( ). A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若和相交，则和相交或异面 8.若展开式的常数项为60，则的值为( ). A.4 B. C.2 D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ). A. B. C. D. 11.设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为( ). A. B. C. D. 12.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.设满足约束条件，则的取值范围为 . 14.若非零向量满足，则 . 15.在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是 . 16.在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)若，，求. 18.(本小题满分12分) 在四棱锥中，， . (Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面； (Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图： (Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)； (Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数. 附：.若随机变量服从正态分布，则，. 20.(本小题满分12分) 设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为． (Ⅰ