线性代数期末考试精彩试题及问题详解.pdf

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2022-04-07 发布于山西
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word 2005 -2006 学年第一学期一．填空题〔每一小题 3分，共 15分〕   0 1   1． 3 1 2 1 2  1 5 2 1 1  1 0 2 0 n rn A  2. 假如阶方阵 A 的秩 , 如此 0 ．  3．设Ax 0 ，A是 5阶方阵，且R(A)3, 如此根底解系中含 2 个解向量． 4．假如３阶矩阵A的特征值为２，２，３，如此 A  12 ．       5．设 , 是对称阵 A的两个不同的特征值， p ,p 是对应的特征向量，如此 [p ,p ] 1 2 1 2 1 2 0 ．二．选择题〔每一小题 3分，共 15分〕 1．假如A为 3阶方阵，且 A 2，如此 2A ( C )．Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．16 A,B n ABO 2．设为阶方阵，满足等式，如此必有〔Ｂ〕． AO BO A 0 B 0 ABO A  B 0 Ａ．或Ｂ．或Ｃ．Ｄ．   n Ax b R(A)R(A,b)n 3．设元线性方程组，且，如此该方程组( Ｂ ) Ａ．有无穷多解Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．不确定 4．设P为正交矩阵，如此P 的列向量〔 A 〕 A．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量  5．假如二次型f (x)x Ax 为正定, 如此对应系数矩阵A 的特征值( Ａ ) Ａ．都大于0；Ｂ．都大于等于0；Ｃ．可能正也可能负Ｄ．都小于0 2 1 1 1 1 2 1 1 三．〔8分〕计算行列式D 1 1 2 1的值． 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r r 1 2 1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 解．D 1 1 2 1rr r r 51 2 3 4 1 1 2 1 r r 53 1 0 0 1 0 5 1 1 1 2 1 1 1 2 r r 0 0 0 1 4 1 2 3   四．〔8分〕设A 0 1 2