专题1 直角三角形中勾股定理的基本计算.docxVIP

PAGE PAGE 1 专题1 直角三角形中勾股定理的基本计算 类型一 已知直角三角形的两倍求第三边 【例1】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）若＝5，＝12，求； （2）若＝26，＝24，求． 【解答】（1）因为△ABC中，∠C＝90°，，＝5，＝12， 所以．所以＝13． （2）因为△ABC中，∠C＝90°，，＝26，＝24， 所以．所以＝10． 类型二 已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求另外两边的长 【例2】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）已知＝6，＝10，求； （2）已知，＝32，求、． 【解答】（1）∵ ∠C＝90°，＝6，＝10， ∴ ，得＝8． （2）设，， ∵ ∠C＝90°，＝32， ∴ ，即，解得＝8． ∴ ，． 类型三 勾股定理与直角三角形斜边上的中线结合 【例3】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD= 6，DE= 5，则CD的长等于 ． 【解析】如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD===8． 【答案】8． 类型四 勾股定理与垂直平分线结合 【例4】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为 ( ) A．16 B．15 C．14 D．13 【解析】先根据所给条件求出特殊三角形的三边长，再根据线段垂直平分线的性质将已求的线段转化到须求的三角形中．在Rt△ABC中，根据∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，可求得BC＝10．再由DE是AB边的垂直平分线，可知AE＝BE．所以△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝16． 【答案】A． 类型五 隐含30°的直角三角形的计算 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若 AD=4，CD=2，则AB的长是 ． 【分析】先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°， 根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可． 【解答】∵在Rt △ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4， ∴∠CAD=30°， 由勾股定理得：AC==2， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4， 【答案】4．