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2023 考研数学考点全刷答案解析 （周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 2023 考研数学考点全刷 作业 16 答案解析 @ 考研数学周洋鑫 1 2023 考研数学考点全刷答案解析 （周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 第七章 二重积分 考点1·二重积分的定义与性质 【基础通关题】 2 【234 】  3 解析：令z = 1− x2 − y2 ，该方程表示球心在原点且半径为1 的上半球面， 2 2 z = 1− x2 − y2 xoy 当z = 0 时，x + y =1 ，即 在 面上的投影区域恰好为D 区域， 2 2 2 因此，根据二重积分几何意义可知， 1− x − y dxdy =V半球= 3  . D 【235 】B 解析：由题意可知，平面区域 如右图所示， D 1  x +  则 y 1, 且x 0, y 0 ， 2 所以ln (x + y )  0,0  sin (x + y )  x + y ， 3 3 3 故ln x + y  sin x + y  x + y ， ( )  ( ) ( )   因此I I I ，应选（B）. 1 3 2 【236 】A 2 2023 考研数学考点全刷答案解析 （周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 考点2·二重积分的计算 【基础通关题】 【237 】解析： 区域如右图所示，所以 D 2 1 1+ 1−x 根据X 型，可化为 dx f xy dy ；   2 ( ) −1 1− 1−x 2 2 2 y −y 根据Y 型，可化为 dy f xy dx ；   2 ( ) 0 − 2 y −y  2sin 根据极坐标系，可化为 d f r2 sin cos rdr ，   ( ) 0 0 因此，①、④正确，答案选（B）.