【小升初】小学数学专题课程4.docxVIP

4.数的整除 知识要点梳理 一、整除意义 整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。 整除的条件: 1.除数、被除数都是整数。 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 二、因数和倍数 1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)， 那么我们说。就是a与b的倍数，a与b就是。的因数，因数和倍数是相互依存的。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。 4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。 三、常见数的倍数的特征 2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。 5的倍数的特征:数的个位是0,5。 3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。 4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。 8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。 7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。 11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。 四、质数、合数、分解质因数 1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。 2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。最小的合数是4。 3.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 4.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5.分解质因数的方法:把一个合数分解质因数，通常运用短除法。 6.1既不是质数也不是合数。 五、奇数和偶数 1.在自然数中，不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 2.在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，偶数个 位数字是0,2,4,6,8的数。0是偶数。 3.相邻两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。 4.求奇、偶数的方法 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 六、最大公因数和最小公倍数 1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2.如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互质。(a.互质是两个数之间，质数是指一个数，互质的两个数的最大公因数就是1。b.两个互质的数未必都是质数。c.两个不同的质数一定互质。) 3.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。 如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。 4.几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 考点精讲分析 典例精讲 考点1 整除的意义 【例1】在下面算式中，被除数能被除数整除的有( )。 A.26÷5=5.2 B.35÷7=5 C.0.9÷0.3=3 D.22÷7=3… 【精析】A. 26÷=5=5……1，因为有余数1，所以被除数不能被除数整除。B.35÷7=5，被除数、除数、商都是整数且余数为零，则被除数能被除数整除。C.0.9÷0.3=3， 被除数、除数都为小数，不符合整除的意义。D.22÷7 =3……1，因为有余数1，不符合整除的意义。 重点提示 整除与除尽的区别 除尽 整数 2.6÷5=5.2 35÷7=5 0.9÷0.3=3 【答案】B 【归纳总结】整除特点:被除数和商都是整数，除数是非0自然数且余数为0；除尽的特点:被除数、商和除数(除数不为0)既可以是整数也可以是有限小数，余数为0。 考点2因数和倍数 【例2】 18的因数共有( )个。 【精析】 11×18=18,1和18是18的因数；2×9=18,2和9是18的因数；3×6=18,3和6是18的因数；所以18的所有因数是1,2,3,6,9,18，共6个。 【答案】6 【归纳总结】要求一个数的因