2017考研数学一真题解析.doc

一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一项 切合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定地点上。 1cosx （1）若函数f(x)ax,x0在x0连续，则（）。 b,x0 1 ab 2 1 B.ab 2 C.ab0 D.ab2 【答案】A 【解析】 由连续的定义可得limf(x)limf(x)f(0)，而 x0-x0+ 1cosx 1(x)2 1 1，应选 lim f(x) lim lim 2 ，lim f(x)b，因此可得b x0+ x0+ ax x0+ ax 2a x0- 2a 择A。 （2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x) 0，则（ ）。 A. f(1) f( 1) B. f(1) f( 1) C.| f(1)| |f( 1) D.| f(1)| |f( 1) 【答案】C 【解析】令F(x) f2(x)，则有F'(x) 2f(x)f'(x)，故F(x)单一递增，则F(1) F(1)， 即[f(1)]2 [f( 1)]2，即| f(1)| |f( 1)，应选择C。 （3）函数f(x,y,z)x2y z2在点(1,2,0) r (1,2,0)的方向导数为（ 处沿向量n ）。 A.12 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】gradf {2xy,x2,2z}，因此代入(1,2,0) 可得gradf|(1,2,0) {4,1,0}，则有 f grad u {4,1,0}{1 ,2 ,2}2。 u |u| 3 3 3 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速 度曲线v v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线 vv2(t)，三块阴影部分面积的数 值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 t0（单位：s），则（ ）。 A. t0 10 B. 15 t020 C.t0 25 D.t0 25 【答案】C 【解析】从0到t0 t0 t0 时刻，甲乙的位移分别为 v1(t)dt与 v2(t)dt，由定积分的几何意义 0 0 25 v1(t)dt201010，因此可知t0 可知， (v2(t) 25。 0 （5）设 为n维单位列向量，E为n维单位矩阵，则（ ）。 A. E T不可逆 B. E T不可逆 C.E 2 T 不可逆 D.E 2 T不可逆 【答案】A 【解析】因为 T的特点值为 0（n-1 重）和1，所以E T的特点值为 1（n-1重）和0， 故E T不可逆。 2 0 0 2 1 0 1 0 0 （6）已知矩阵A 0 2 1 ,B 0 2 0 ,C 0 2 0 ，则（ ）。 0 0 1 0 0 1 0 0 2 与C相像，B与C相像 B.A与C相像，B与C不相像 C.A与C不相像，B与C相像 D.A与C不相像，B与C不相像 【答案】B 【解析】A和B的特点值为2,2,1，可是A有三个线性无关的特点向量，而B只有两个，所 依A可对角化，B不可，因此选择B。 （7）设A，B为随机事件，若0P(A)1,0P(B)1，且P(A|B)P(A|B)的充分必 要条件是（）。 P(B|A) P(B|A) P(B|A) P(B|A) 【答案】A 【解析】  P(B|A) P(B|A) P(B|A) P(B|A) 由P(A|B) P(A|B)得P(AB) P(AB) P(A) P(AB)，即P(AB) P(A)P(B)，因 P(B) P(B) 1 P(B) 此选择A。 （8）设X1,X2,L Xn(n 2) 来自总体N( ,1)的简单随机样本，记 X 1n Xi ，则下列 ni1 结论中不正确的选项是（ ）。 n )2 2 A. (Xi 听从 散布 i 1 n X1)2听从 2散布 B.2(Xn i1 n 2散布 C. (Xi X)听从 i 1 D.n(X )2 听从 2散布 【答案】B ~N(0,1) n )2 2(n)，Xn 【解析】Xi ，故 (Xi ~ X1~N(0,2) ，因此 i 1 Xn X1 Xn X1 2 2 2 1 n 2 ~N(0,1) ，故( ) ~ (1)，故B错误，由S 可得， 2 2 n 1i (XiX) 1 1)S2 n X)2~ 2(n ~N(0,1)，则有 (n (Xi 1)，X n(X )~N(0,1)，因 i 1 n 此n(X )2 ~ 2(1)。 二、填空题：9~14小题，每题 4分，共 24分，请将答案写在答题纸指定地点上。 （9）已知函数f(x) 1 1 ，则f(3)(0)=_________。 x2 【答案】0 【解析】f(x) 1 1 1 x2 x4 x6 L ( x2)n ( 1)nx2n ，因此 x2 n 0 n 0 f'''(x) ( 1)n2n(2n 1)(2n 2)x2n3，代入