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高三高考数学国步分项分类题及析答案一六 4-1角的概念的推广与任意角的三角函数 地基加固加固 1.(文)(2021绵阳二诊)已知角a同时满足sina0且tana0，则角a的终边一定落在() a、 第一象限C.第三象限[答案]B [解析]由sina0且tana0可知，cosa0，所以角a的终边一定落在第二象限．选b. cosα（科学）（2022广西天阳中学月考）如果sinαtanα0，且0，则角度α tanα是() a、 第一象限角C第三三角形极限角[answer]C [解析]根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sinαtanα0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角．cosα由0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角．tanα综上可知，α为第三象限角． ? 2π2π?? 2.（文本）（2022杭州模拟）已知角度αA点PSIN，cos？，然后33? b．第二象限d．第四象限 b、 第二象限角D.第四象限角 角α的最小正值为() 五 a.π62c.π3 11b。π65d。π3 [答案]b 2ππ3[分析]根据条件，cosα＝sin＝sin＝sin 3322ππ1 sinα＝cos＝cos＝cos 332∴角α为第四象限角，π11π ∴ α＝2π-=，所以选择B 66 已知锐角α最终边上点P的坐标为（4sin3，-4cos3），然后α等于（） a．3π c、 3－ 2[答案]c π [解析]∵3 2π －cos3sin?3－2??π? ∴tanα＝tan？3－?， sin3π?2? 余弦？3－? 2π? π? π?? ∵3－∈0，，∴ α＝ 3－.2? 2.二 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于() a、 5B。2C。3D。4[答]B 12 【分析】假设扇形半径为r，中心角为α，则有2R+rα＝rα 2144 即2+α＝rαr=2+，因为≠ 0, 2ααb．－3π d、 －32 ∴r≠2. sinα＋cosα 4．已知点p(－3,4)在角α的终边上，则的值为() 3sinα＋2cosα1a.－ 67c.18[答案]b 四 [解析]由条件知tanα＝－， 3sinα＋cosαtanα＋11∴＝＝.3sinα+2cosα3tanα+26 5．(文)设0≤θ2π，如果sinθ0且cos2θ0，则θ的取值范围是() 3π a．0 43π c. [分析]∵ 0≤ θ2π，sinθ0∴0 又由cos2θ0得，2kπ－2θ2kπ＋， 22ππ 即kπ－ 44π3π ∴θ的取值范围是0 44 (理)(2021海口模拟)已知点p(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是() ππa.（，） 42 5π b．(π，) 4π3π b．0 44d。3π5π 3π5πc．(，) 44[答]d ππ5π d、 （，）∪(π，) 424 ?? sinα-cosα0 [解析]∵p点在第一象限，∴? ?? tanα0 如图，使sinαcosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα0的ππ5π 角α最终边缘位于第一和第三象限，0≤ α ≤2π，∴ 424 6（席）（国家2022新课程标准科学）已知角度THI，如果顶点与原点一致，起始边缘与X轴的正半轴重合，而结束边缘位于直线Y= 2X，然后COS2席 4 a、 － 53c.5[答案]b 一 [解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±， 522cosθ-sinθ2332 ∴cos2θ＝2cosθ－1＝－1＝－或cos2θ＝22＝55cosθ＋sinθ 三 b．－54d.5 1－tan2θ1-43 ＝＝－，故选b.251＋tanθ1＋4 （原因）函数f（x）=SiNx是区间[a，b]上的递增函数，f（a）=1，f（b）a+b ＝1，则cos＝() 二 a．