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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积;1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
;; 把一些简单的多面体沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图。;;;;1.直棱柱的表面积;h;2. 直棱柱的表面积等于侧面积与上、下 底面面积的和. ;练习一:;2.正棱锥的表面积;S正棱锥侧=;二. 正棱锥的表面积 ;例. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求该正四棱锥的侧面积及全面积.(单位:cm2);所以斜高;三. 正棱台的表面积 ;三. 正棱台的表面积 ;思????;;四. 球的表面积 ;课堂小结:;4.; 【答案】 D;2.已知两个球的半径之比为1∶2,则这两个球的表面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
【解析】 ∵半径比为1∶2,且S=4πR2,∴表面积比为半径比的平方,故选B.
【答案】 B;思考?;;;布置作业:;练习二:;思考?;圆柱的侧面展开图是矩形.;(2)圆锥;探究;(3)圆台;O;例2. 如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R,正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R;
(1)求这个容器盖子的表面积;
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。;S正四棱台=4× ×(2.5R+3R)×0.6R
+(2.5R)2+(3R)2
=21.85R2.;(2)取R=2,π=3.14,得
S全=137.67cm2.;小 结;4.圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于( )
A.72 B.42π
C.67π D.72π
【解析】 S圆台表=S圆台侧+S上底+S下底
=π(3+4)·6+π·32+π·42=67π.
【答案】 C; 当堂检测:;谢 谢!;2.过程与方法
(1) 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状.
(2) 通过作轴截面,寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.
3.情感、态度与价值观
使学生通过表面积公式的探究过程,体会数学的转化和类比的思想,从而增强学习的积极性.;●重点、难点
重点:棱柱、棱锥、棱台和球的表面积计算.
难点:棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法及应用.
重难点突破:先从学生熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点,分析几何体的展开图与其表面积的关系,然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳棱柱、棱锥和棱台的表面积公式,并让学生熟悉并掌握球的表面积公式.;3.侧面是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的表面积为( );【答案】 A
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