第四节、隐函数求导.ppt

* 第四节 隐函数的导数 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、相关变化率 五、小结 思考题 一、隐函数的导数 称形如 为显函数。 其特点是：方程左边是因变量，而右边则是含 有自变量的一个表达式。 而方程 确定了一个 y 关于 x 函数 同样 称之为隐函数 一般地，由方程 在一定条件下所确定 的函数 y = y (x)，称之为隐函数。 也确定了一个 y 关于 x 函数 问题:隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 有些隐函数可以显化，如方程 有些则不能，如方程 例1 解 注意 y = y (x) 代入上式 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 解 解 注意 y = y (x) 解得 上式两边在对 x 求导，得 注意： 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 一个有用的公式： 根式函数， 例6 解 等式两边先取绝对值，再取对数得 例7 解 等式两边取对数得 例8 解 等式两边取对数得 一般地 例9：设 解：在等式两边取对数，得 等式两边对 求导，得 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消去参数时如何求导? 称此为由参数方程所确定的函数。 由复合函数及反函数的求导法则得 例10 解 所求切线方程为 例11 解 例12 解 用第二个方程用隐函数求导法求 * * *