高中物理传送带问题.docx

- - PAGE 1 - 传 送 带专题 一、水平传送带上的力与运动情况分析 1 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行。一质量为m=4kg 的行李无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率 做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ =0.1，AB 间的距离 =2m，g 取 10 m/ s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处。 求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运 动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直 从 A 处匀加速到B 处。 行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μ mg 以题给数据代入，得F=4N 由牛顿第二定律，得F=ma 代入数值，得a=1 m / s2 设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at 代入数据，得t=1 s。 行李从A 处匀加速运动到B 处时，传送时间最短，则代入数据，得t =2 s。 min 传送带对应的最小运行速率v =at min min 代入数据，解得v =2 m / s min 3（2006 年全国理综 I 第 24 题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带 之间的动摩擦因数为? 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0 开始运动，当 其速度达到v 0 后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块 相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 解法 1 力和运动的观点 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带 的加速度a 。根据牛顿第二定律，可得 0 a ? ? g ① 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v ，煤块则由静止加速到v，有 0 v ? a t ② 0 0 v ? at ③ 由于a ? a 0 ，故v ? v 0 ，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t? ，煤块的速度由 v 增加到v ， 0 有v ? v ? at ? ④ 0 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从 0 增加到v 0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0 和 s，有 s ? 1 a 0 2 0 v 2 t 2 ? v 0 t? ⑤ s ? 0 ⑥ 2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l ? s ? s ⑦ 0 由以上各式得 v 2 (a ? ?g) ⑧ ?l ? 0 0 ? 2 a g 0 解法 2 v ? t 图象法 作出煤块、传送带的 v ? t 图线如图所示，图中标斜线 传送带煤块的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传 传送带 煤块 v 送带上留下的黑色痕迹的长度． 0 l ? 1 v ?? t ① v 2 0 v v ② t ?t ? ?0 ? 0 O v /a v /μ g g a 0 由①②解得 0 0 0 v2 (a ? ?g) ③ l ? 0 2?0 a g 0 AB A B 370 4．如图所示，传送带与水平方向夹 37°角，AB 长为L＝16m 的传送带以恒定速度 v＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ ＝0.5，求： 当传送带顺时针转动时，物块从A 到 B 所经历的时间为多少？ 当传送带逆时针转动时，物块从A 到 B 所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)． 解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力 μ mgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有： mg sin37°- μ mgcos37°＝ma 代入数据可得： a＝2 m/s2 物块在传送带上做加速度为a＝2 m/s2 的匀加速运动，设运动时间为t， 2Lat＝ 2L a （2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为 0 的匀加速运动， 设加速度为a ，由牛顿第二定律，有 1 mgsin37°＋μ mgcos37°=ma , 解得：a ＝10m/