包装的学问（五年级下册）教案.doc

PAGE PAGE 1 《包装的学问》教案 教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第80～81 页。 教学目标： 知识技能 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。 数学思考与问题解决 发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力。 体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 情感态度 渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。 教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。 教学难点：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。 教具准备：电脑课件，长方体盒子若干，学习单。 教学过程： 欣赏图片，引入包装 师：今天老师给大家带来了几张图片，我们一起来欣赏一下。 （播放PPT，内容为商品包装图片） 师：看完这些图片，你觉得这些包装怎样？包装时要考虑到什么？ 生：好看，精美，美观，便于携带，节约…… 师：看来包装当中有很多学问，今天我们就用数学的眼光从“节约”的角度来研究——包装的学问（板书课题：包装的学问） 自主探究，发现规律 （一）活动1：包装一个长方体盒子 1.出示问题。 师：老师想包装这个长方体盒子，需要多大的包装纸呢？（接口处不计） 2.理解包装的含义。 （1）包装它，就是要包它的哪些部分？（露在外面的面） （2）在实际包装时会产生接口，看看题目中对接口是怎么规定的？（接口处不计） （3）那么，求包装纸的大小也就是求什么？（求包装面积就是求长方体的表面积。） 3.计算包装纸的面积。 （1）出示数据：长6厘米，宽3厘米，高1厘米。 （2）学生口头汇报算式及结果： （6×3+6×1+3×1）×2=54（） 教师小结：计算长方体表面积的基本方法。 （二）活动2——包装两个盒子 1. 师：包装两个盒子可以怎样包呢？请动手试一试。 学生动手操作，得出三种包装方案 生：合起来包装时会重叠两个面，而这两个面隐藏起来，不用再包，包装时也就节省了这两个面的面积。 2.初步感知，发现规律。 （1）配合课件演示，让学生理解三种方案的区别。方案一重叠了两个怎样的面？方案二呢？方案三呢？ 学生归纳得出：方案一重叠了两个较大的面；方案二重叠了两个中等的面；方案三重叠了两个较小的面。 初步感知最省方案：哪一种方案更节省包装纸呢？ （3）学生猜测重叠两个较大的面，更节省包装纸。 3.深入研究，理解规律。 （1）师：这三种方案各用了多大的包装纸呢？请动手计算。（分组计算三种方案） （2）汇报交流算法。 以方案一为例，重点讲解以下两种思路： 算法①：把拼成后的图形看作整体。 1×2=2（cm），（6×3+6×2+3×2）×2=72（）。 师：有哪些同学是用这种思路算出方案二、方案三的？结果呢？ 算法②：表面积之和—重叠的面积。 54×2－6×3×2=72（）。 师：这种思路是先求出了什么？怎样求包装纸的面积？用这种思路求方案二 的用纸面积该怎样列式？方案三呢？ （3）重点研究算法②： 师：仔细观察这三个算式，比一比，你有什么发现？ 54×2－6×3×2=72（）。 54×2－6×1×2=96（）。 54×2－ 3×1×2=102（）。 （4）同桌讨论：想一想，重叠部分面积与包装纸的面积有什么关系？ （5）学生观察比较后得出结论：重合部分的面积越大，包装纸的面积越小。 （补充板书：重合的面积越大， 表面积越小） （三）试一试——包装三个盒子 师：把3个相同的长方体包成一包。可以怎样包装？不计算，你们能很快知道哪一种方案最节约吗？为什么? 1.独立思考，通过想象得出最优方案。 2.演示汇报：重叠三个大面时最节省包装纸。 三、实践应用，拓展提高 （一）包装四个盒子 1.师：将四个长方体牛奶盒包成一包，如何包装最节省包装纸呢？ （1）分组活动，动手研究。 （2）汇报设计方案。 2.比较方案。 师：你支持哪一种方案呢？ 重点探讨下图两种方案： 师：能进一步说明理由吗？ 学生配合课件演示：方案一重叠了6个大面；方案二重叠了4 个大面4 个中面。 组织学生讨论：哪一种方案更节省包装纸呢？ 引导学生比较重叠的面积。 方法一：计算比较。 方法二：直观演示，用2 个大面与4 个中面比较或用1 个大面与2 个中面比较。 3.反思小结：方案一明明是把最大的面重叠起来的，为什么还不是最节省的？ 使学生明白：最节省必须是重合的面积达到最大，把最大的面重叠起来，不一定就是重合的面积最大。（板书：总和） 师：每种包装方法的长方体的表面积与它的长、宽、高之间有什么关系？ 生：观察表格，说关系。 结论：