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高考数学模拟试题（十九） 北京市西城区 2000 年抽样测试（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 参考公式： 三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 1 sin sin 2 sin 2 cos 2 S 台侧 2 (c c)l sin sin 2 cos 2 sin 2 其中 c’、c 分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式 1 cos cos 2 cos 2 cos 2 V 台体 3 (s ss s)h cos cos 2sin 2 sin 2 其中 s’、s 分别表示上、下底面积，h 表示高 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题：本大题共14 小题；第（1）—（10）题每小题 4 分，第（11）—（14）题每小 题号答案题 5 分，共 题 号 答 案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D 若圆台的高为 4，母线长为 5，侧面积是 45π，则圆台的体积是（ ）. （A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π 若曲线x2+y2+a2x+ (1–a2)y–4=0 关于直线y–x=0 的对称曲线仍是其本身，则实数a= （ ）. 2221 1 1 2 2 2 （A ） （B ） （C ） 或 （D ） 或 2 2 2 2 2 2 设 ， .tgα，tgβ是方程 x2 2 2 2 2 3 3x 4 0的两个不等实 根.则α+β的值为（ ）. （A ） 2 （B ） （C ） （D ） 或 2 3 3 3 3 3 33i等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为 1 2 3i和 1，则点C 对应的复数为（ ）. 3 3i 3（A ） 2 3 （B ） （C ） 2 2 （D ）–3 对于每一个实数 x，f(x是) y=2–x2 和y=x 这两个函数中的较小者，则 f(x的) 最大值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）0 （D ）–2 已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(ar，cc则osAy)∩} B= （ ）. （A ）{（x，y）|x2+y2=1，x0，y0} （B ）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0} （C ）{（x，y)|2x+y2=1，y≥0} （D ）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0} 抛物线y2=2px 与 y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h 之间的关系是（ ）. （A ）2h=q–p （B ）p=q+2h （C ）qph （D ）pqh 已知数列{a }满足 a n n+1 =a –a n n–1 （n≥2），a =a，a =b，记S =a +a +a +…+a ，则下列结 1 2 n 1 2 3 n 论正确的是（ ）. （A ）a =–a，S =2b–a （B ）a =–b，S =2b–a 100 100 100 100 （C ）a =–b，S =b–a （D ）a =–a，S =b–a 100 100 100 100 已知ΔABC 的三内角A ，B ，C 依次成等差数列，则 sin2A+sin2C 的取值范围是（ ）. 3 3 3 3 3 3 3 （A ） 1, （B ） , （C ） , 2 4 2 4 2 如图，在三棱柱的侧棱A A 和B B 上各有一动点P， 1 1 Q 满足A P=BQ ，过P、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两 1 部分，则其体积之比为（ ）. 3（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ） : 3 2中心在原点，焦点坐标为（0， 5 2 1  ）的椭圆被直线 3x–y–2=0 截得的弦的中点的 横坐标为 2 ，则椭圆方程为（ ）. 2x2 2 y2 （A ） 1 （B ） 2x2 2 y2 1 25 75 75 25 x2 y2 （C ） 1 （D ） x2 y2 1 25 75 75 25 1 已知定义域为R 的偶函数f(x在) f(logx)0 的解集为（ ）. 4 （A ）{x | x2} [0，+∞）上是增函数，且 f( ) 0 ，则不等式 2 1 （B ）{x | 0x } 2 1 1 （C ）{x | 0x 或 x2} （D ）{x | x1 或 x2} 2 2