高三数学一轮复习基础知识归纳.docx

高三数学一轮复习：基础知识归纳 第一部分 集合 理解集合中元．素．的．意．义．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法 解决 3.(1) 元素与集合的关系： x ? A ? x ? C U A , x ? C U A ? x ? A . （2）德摩根公式： C U ( A I B) ? C U A U C U B;C U ( A U B) ? C U A I C B . U （3） A I B ? A ? A U B ? B ? A ? B ? C U  B ? C U  A ? A I C U  B ? ? ? C A U B ? R U 注意：讨论的时候不要遗忘了 注意：讨论的时候不要遗忘了 A ? ? 的情况. （4）集合{a , a 1 2 ,L , a n }的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非空子集有2n –1 个； 非空真子集有2n –2 个. 4．? 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； a 2 ? b a 2 ? b2 2 ab⑥利用均值不等式 ? ? ab 2 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ ax 、sin x 、cos x 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: 复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. 复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 y ? f [g(x)] 分解为基本函数：内函数u ? g(x) 与外函数 y ? f (u) ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件． ⑵ f (x) 是奇函数? f (?x) ? ? f (x)； f (x) 是偶函数? f (?x) ? f (x). ⑶奇函数 f (x) 在 0 处有定义，则 f (0) ? 0 ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ① f (x) 在区间M 上是增函数? ?x , x 1 2 ② f (x) 在区间M 上是减函数? ?x , x 1 2 ? M , 当 x 1 ? M , 当 x 1 ? x 时有 f (x 2 1 ? x 时有 f (x 2 1 ) ? f (x ) ； 2 ) ? f (x ) ； 2 ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子 f (x 1 ) ? f (x 2 ) 化为几个因式作积或作商的形式， 以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 函数的周期性： (1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有 f (x ? T ) ? f (x) （其中T 为非零常数）， 则称函数 f (x) 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期：① y ? sin x : T ? 2? ；② y ? cos x : T ? 2? ； ③ y ? tan x : T ? ? ；④ y ? A sin(?x ? ?), y ? A cos(?x ? ?) : T ? 2? ； | ? | ⑤ y ? tan?x : T ? ? | ? | 与周期有关的结论： f (x ? a) ? f (x ? a) 或 f (x ? 2a) ? f (x)(a ? 0) ? f (x) 的周期为2a 基本初等函数的图像与性质： ㈠.⑴指数函数： y ? ax(a ? 0, a ? 1) ； ⑵对数函数: y ? log x(a ? 0, a ? 1) ； a ⑶幂函数： y ? x? （? ? R) ； ⑷正弦函